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Wurzel (Mathematik)


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In der Mathematik ist die Wurzelfunktion die Umkehrfunktion des Potenzierens .
Beispiel:
<math>x^3 = 8 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{8} (sprich:" Dritte Wurzel aus 8 ")

Wurzeln werden durch das Symbol: "√" wobei falls es sich nicht um eine Quadratwurzel also die Umkehrfunktion zum Quadrieren handelt oben noch ein Index (Wurzelexponent) angegeben wird. gilt

<math>\sqrt[n]{x^n} = x</math>
wobei x eine positive Zahl ist und n aus den reellen Zahlen stammt (meist ist aber n aus den natürlichen Zahlen interessant). Im Allgemeinen kann nur aus Zahlen die Wurzel gezogen werden das Ergebnis immer positiv. Nur ungerade Wurzeln können aus negativen Zahlen gezogen werden. Um auch geradzahlige Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen zu muss man in die Menge der komplexen Zahlen ausweichen.

Die Wurzel ist selbst eine Potenzfunktion gilt <math>\sqrt[n]{x^m}=x^\frac{m}{n}</math>. Die Rechenregeln für Wurzeln ergeben somit aus jenen für Potenzen .

Das Wurzelziehen heißt auch Radizieren (von radix die Wurzel). Es wurde vom deutschen Adam Ries eingeführt.

Der Term unter dem Wurzelzeichen wird Radikant bezeichnet.

Da das Potenzieren nicht kommutativ ist gibt es noch eine zweite den Logarithmus .

Rechenregeln zur Berechnung am Computer

Höhere Wurzeln aus positiven Zahlen x erhält man so:

<math>\sqrt[n]{x} = x^{1/n} = \exp(\ln(x) / n)</math>
Imaginäre Quadratwurzeln aus negativen x kann man so berechnen:
Imaginärteil des Ergebnisses = <math>\sqrt{-x}</math>

Siehe auch: Schriftliches Wurzelziehen Einheitswurzel

Für die veraltete Bedeutung der Wurzel Lösung einer Gleichung siehe den Artikel Nullstelle .




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