Zentrum (lineare Algebra)

Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
In der linearen Algebra und der Theorie der konvexen Mengen besteht das Zentrum einer Menge T aus den Punkten von T die man mit jedem Punkt von T durch eine Strecke in T verbinden kann. Umgangssprachlich heißt das: Von Punkt des Zentrums aus kann man jeden der Menge "sehen".

Sei ein Euklidischer Raum R ⁿ gegeben. Die Verbindungsstrecke [ a b ] zwischen zwei Punkten a b ist die Menge aller Konvexkombinationen von a und b d.h. die Menge aller Linearkombinationen αa + βb für die 0 α β ≤ 1 und α+β=1 gilt. kann man sie so definieren:

[ a b ] := {λ a + (1-λ) b 0 ≤ λ ≤ 1}

Diese Menge ist genau das was anschaulich unter der Strecke von a nach b versteht.

(Die Definition der Verbindungsstrecke sollte nach konvex und/oder Konvexkombination verschoben werden.)

Das Zentrum einer Teilmenge T des R ⁿ lässt sich nun so definieren:

Z( T ) := { z in T | ∀ t in T : [ z t ] ⊆ T }

Man kann zeigen dass das Zentrum Menge T stets konvex ist und dass es genau dann T übereinstimmt wenn T selbst konvex ist.

Ist das Zentrum von T nicht leer (was durchaus passieren kann) nennt man T eine sternförmige Menge .

Jede sternförmige Menge ist homöomorph zu einer Kugel .

Bücher zum Thema Zentrum (lineare Algebra)

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

Impressum • Lesezeichen setzen • Seite versenden • Seite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Zentrum_(lineare_Algebra).html">Zentrum (lineare Algebra) </a>