Zipfsches Gesetz

<math>P(i) = \frac{c}{i^a}</math>

Im einfachen Fall wird für den a ein Exponenten der Wert 1 angenommen womit er werden kann und es gilt

<math>P(i) i = const.</math>

Wird mit der relativen Häufigkeit in gerechnet so ist <math>c=1</math>.

Durch Logarithmierung beider Skalen lässt sich die Gleichung lineare Form bringen so dass sie sich Diagramm als Gerade darstellen lässt.

<math>\log(P(i)) = \log(c) - a \log(i)</math>

Als Erweiterung (auch Zipf-Mandelbrot-Gesetz) hat Mandelbrot Form

<math>P(i) = \frac{c}{(i+b)^a}</math>

vorgeschlagen (für das einfache Gesetz von ist <math>b=0</math> und <math>a=1</math>).

Eine Interpretation des Zipfsches Gesetzes als Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Zeta-Verteilung die deshalb auch Zipf-Verteilung genannt wird. Das Gegenstück für den kontinuierlicher Werte ist die Pareto-Verteilung .

Siehe auch: Yule-Verteilung Bradfordsches Gesetz

Eigenschaften

Wie jedes empirische Gesetz ist auch Zipfsche Gesetz nur näherungsweise gültig. Während es dem mittleren Bereich die Häufigkeitsverteilung sehr gut ist die Übereinstimmung bei sehr häufigen (siehe Stoppwort ") und sehr seltenen Wörtern geringer.

Das zipfsche Gesetz markierte den Beginn quantitativen Linguistik ( nzz.ch ).

Auftreten in der Praxis

Ein unabhäging vom Gesetz von Zipf Spezialfall ist das Gesetz von Benford betreffend die Häufigkeit von Anfangsziffern.

Weblinks

• http://linkage.rockefeller.edu/wli/zipf/ - Umfangreiche Bibliografie

Bücher zum Thema Zipfsches Gesetz

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