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Zufall


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Man spricht von Zufall wenn ein Ereignis nicht notwendig oder nicht beabsichtigt auftritt. Umgangssprachlich bezeichnet ein Ereignis auch als zufällig wenn es absehbar vorhersagbar oder berechenbar ist. Zufälligkeit und Unberechenbarkeit oder Unvorhersagbarkeit sind jedoch nicht dasselbe.

Als zufällig gelten Ereignisse wie eine beim Würfeln oder das Ergebnis eines Münzwurfs wenn eine Manipulation ausgeschlossen wurde.

Eine systematische Untersuchung des 'Phänomen Zufall'

  • in der Philosophie (Was ist Zufall?)
  • in der Mathematik (Wie lässt sich Zufall quantitativ fassen Stochastik )? Wie lässt sich Zufall künstlich erzeugen Pseudozufall )?)
  • in der Physik (Welche Prozesse sind zufällig welche determiniert?)
  • in der Psychologie (Warum haben Menschen Erwartungen (und welche) das was geschehen wird?)

Inhaltsverzeichnis

Was ist Zufall?

Eine Anmerkung zur Vorsicht: Schon die Formulierung wie "etwas zufällig Geschehenes hatte keine (bekannte) Ursache" impliziert eine deterministische Denkweise denn man nimmt an dass eine Ursache haben müsse. Daher wird das Wesen Zufalls am besten im Zusammenhang mit Überlegungen Kausalität beleuchtet.

Zufallsprozesse in der Welt

Die Naturwissenschaften versuchen herauszufinden ob unsere im innersten deterministisch oder zufällig ist. Man wissen ob ein Ereignis zufällig ist weil Beobachter nicht genügend Daten hatte um eine Vorhersage zu machen oder ob das beobachtete in sich zufällig ist. Beide Arten von Systemen sich mathematisch modellieren.

Die erste Art von Systemen sind in denen angenommen wird dass das Ergebnis Experiments bei festen Bedingungen immer gleich sein und dass die auftretenden Variationen des Ergebnises weil der Beoachter das System nicht genau kontrolliert hat. Solche Systeme werden als deterministisch

Es ist heute bekannt dass (theoretisch deterministische Systeme unvorhersagbares Verhalten zeigen können. Solche werden in der Chaostheorie untersucht.

Die Quantenphysik hat eine neue Diskussion darüber ausgelöst die Welt fundamental deterministischen oder fundamental zufälligen gehorcht. Die akzeptierte Interpretation der Quantentheorie sagt dass identische Experimente Ergebnisse haben können. Das beste Beispiel hierfür der radioaktive Zerfall . Es ist keine Möglichkeit bekannt den eines instabilen Atomkernes vorherzusagen. Über eine große von Atomkernen dagegen lassen sich statistische Vorhersagen

Es gibt Wissenschaftler die Alternativen (etwa verborgene Variablen ) vorschlagen um doch noch eine deterministische zu beschreiben.
Daneben gibt es die Möglichkeit aus Theorien die zufällig erscheinen makroskopische Theorien aufzubauen (quasi)deterministisch sind.

Zufall quantitativ

In der formalen Welt der Mathematik sich abstrakte Strukturen definieren die aus der Vorstellung bzw. Erwartung von Zufall motiviert sind. Glücksspiele motivierten die ersten mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorien und auch heute noch oft zu ihrer Illustration

Die folgenden Begriffe sind zentral zur Beschreibung des Zufalls:

(Zufalls)experiment
Die durchgeführten und/oder beobachteten Vorgänge (z.B. Werfen eines Würfels).
Ergebnis oder Elementar-Ereignis
Beobachtung (z.B. erster Wurf '3' zweiter '5').
Ereignis
Aus Elementarereignissen zusammengesetze Menge (das Ereignis Zahl gewürfelt" ist aus den Elementarereignissen "2 oder 6 gewürfelt" zusammengesetzt).
Wahrscheinlichkeit
Jedem Elementarereignis wird ein Zahlenwert zwischen 0 (tritt nie ein) und 1 (tritt immer ein) zugeordnet (z.B. Gleichverteilung : Die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl auf Würfel ist gleichgroß nämlich 1/6). Bei einem Kontinuum möglicher Ergebnisse spricht man von einer Wahrscheinlichkeitsverteilung .

Offensichtlich sind nur solche Zufallsexperimente interessant mehr als ein mögliches Ergebnis haben.

Die Statistik versucht zu einem gegebenen Zufallsexperiment die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln.

Beispiel eines Zufallsexperimentes

Die Stufen eines Zufallsexperiments sind

  1. Vor dem Experiment: Mindestens 2 Ergebnisse möglich es ist aber noch nichts entschieden.
  2. Das Zufallsexperiment wird durchgeführt.
  3. Aus den mindestens 2 möglichen Ergebnissen eines zufällig ausgewählt.

Das einfachste Zufallsexperiment hat zwei mögliche die die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen.

Man kann mit einer Münze diese von Zufallsexperiment durchführen und selber Zufallszahlen erzeugen. ordnet man der einen Seite der Münze Zahl 0 der anderen die Zahl 1 Durch Notieren vieler Wurfergebnisse erhält man eine Folge von 0 und 1. Eine solche ist das Ergebnis eines sehr einfachen Zufallsprozesses.

Die so erhaltenen Zufallsfolgen von 0 1 sind leicht statistisch untersuchbar. Dabei kann Eigenschaften dieser Zufallsfolgen feststellen die bei nicht-zufälligen (also Folgen die deterministisch nach irgendeinem Gesetz werden) nicht auftreten. Auf diese Weise kann Zahlenfolgen auf echte Zufälligkeit prüfen.

Auffällige statistische Abweichungen von reinen Zufallsfolgen zum Beispiel verwendet werden um wissenschaftliche Fälschungen enttarnen da Messungen stets auch einen zufälligen Messfehler beinhalten während erfundene Zufallsfehler oft gerade den Versuch sie möglichst zufällig erscheinen zu deutliche Abweichungen vom Zufallsergebnis enthalten.

Je länger eine Zahlenfolge ist desto kann unterschieden werden ob es sich um zufällige oder nicht zufällige Folge handelt. Theoretisch auch ein Zufallsexperiment eine Folge von hundert hintereinander liefern nur ist das so unwahrscheinlich man in diesem Fall mit gutem Recht einer Regelmäßigkeit ausgehen darf. Auf der anderen gibt es deterministische Algorithmen deren Ergebnisse sehr denen eines Zufallsexperiments sind so genannte Pseudozufallsgeneratoren. guten Pseudozufallsgeneratoren braucht man eine sehr lange um den Unterschied zum echten Zufall erkennen können. In der Informatik werden gelegentlich Zufallszahlen benötigt. Der Versuch sie mit dem Computer zu berechnen ist ein Widerspruch in sich.

Eine Folge die die Realität abbildet nicht immer rein deterministisch oder rein zufällig es liegt häufig eine Mischung aus beidem Ein einfaches Beispiel wäre wenn man z.B. eine Ziffer per Münzwurf bestimmt die nächste den Unterschied zwischen den beiden vorhergehenden Ziffern wieder Münzwurf und so fort. Durch Untersuchung Folgen bekommt man ein recht gutes Verständnis den Zufall und die Mischung von Zufälligem Nichtzufälligem wie es ja oft in der anzutreffen ist.

Ein elementares Zufallsereignis beruht auf Gleichheit Ungleichheit

  • Die zwei möglichen Varianten müssen gleich sein gleichwahrscheinlich).
  • Trotzdem müssen sie irgendwie ungleich nämlich unterscheidbar
(Münze: beide Seiten müssen mit derselben auftreten können trotzdem müssen beide Seiten verschieden (bzw. gefärbt etc.) sein sonst könnte man nicht unterscheiden.)

Zufall und Gerechtigkeit


Aufgabe: Verteile 11 Münzen an 10

Verteilt so der Zufall 11 Münzen auf Schweinchen?

Die Natur kennt keine Gerechtigkeit der auch nicht.

Ein Beispiel:
Wir möchten 11 Münzen auf 10 verteilen. Wie stellen wir es an?

1) Wir geben fast jedem eine Aber warum bekommt ein Schweinchen zwei?

So verteilt der Zufall: Einer bekommt viel (drei Münzen) zwei bekommen viel (zwei und vier bekommen etwas (eine Münze). 30% leer aus.

2) Würfeln wir und lassen den entscheiden ist folgende Verteilung die wahrscheinlichste (siehe Binomialverteilung ):
  • Ein Schweinchen (10%) bekommt sehr viel Münzen)
  • zwei (20%) bekommen viel (zwei Münzen)
  • vier (40%) bekommen etwas (eine Münze).
  • Drei (30%!) gehen leer aus.

Es ist die Aufgabe einer Gesellschaft System zu finden das Härten ausgleicht und möglichst allen akzeptiert wird. Ein Beispiel eines Systems ist die Soziale Marktwirtschaft .


Einige wichtige Basisaussagen über den Zufall:


(Es wurden bewusst kurze Sätze formuliert zum Nachdenken anregen sollen. Erklärungen dazu finden im Gesamttext))

  • Ein elementarer Zufallsprozess ist der Münzwurf er liefert eine zufällige Entscheidung zwischen 2
  • Der Zufall hat kein Gedächtnis. (Vergleiche Begriff Unabhängigkeit in der Stochastik )
  • Je geordneter ein System ist desto geringer der Anteil an Zufall.
  • Eine echte Zufallsfolge von 0 und 1 sich ohne Verlust kaum komprimieren.
  • Echten Zufall kann man sehr genau testen man das zugrundeliegende Verfahren beliebig wiederholen kann.
  • Zufall heißt nicht das alles möglich ist. zufälliger Münzwurf kann nur Kopf oder Zahl
  • Wenn die Zukunft völlig festgelegt und vorherbestimmt dann gibt es keinen Zufall. ( Determinismusproblem )
  • Die Mischung aus zufälligen und gesetzmäßigen Ereignissen der Realität am besten gerecht.
  • Bevor man ein Ereignis als zufällig ansieht man sich eingehende Gedanken darüber machen ob wirklich rein zufällig ist. Manchmal ist der eine allzu bequeme Erklärungsvariante.
  • Ein Maß für die Menge an Zufall in einer Zahlenfolge oder einem physikalischen System steckt ist Gesamtzufallsmenge oder Entropie .

Zufallsgeneratoren

Solche können zum Beispiel sein: Münze Würfel Roulette Urne oder Reißnagel

Spiele mit dem Zufall ? - Beispiel: Stichomantie

Zitate

  • Nun noch zu einem weiteren Kennzeichen der dem Zufall. In den physikalischen Wissenschaften führen Naturgesetze normalerweise zu stark deterministischen Ergebnissen. Weder natürliche noch die geschlechtliche Selektion gewährleisten einen Determinismus. Tatsächlich ist das Ergebnis eines evolutionären gewöhnlich die Folge von Wechselwirkungen zahlreicher Zufallsfaktoren. Zufall produziert auch die Variation. Er herrscht beim crossing-over wie bei der Verteilung der in der Reduktionsteilung. Gerade wegen dieses Zufallsaspektes die Theorie der natürlichen Selektion am häufigsten Doch ist es gerade diese Unabhängigkeit vom die der natürlichen Selektion ihre große Flexibilität Es ist keineswegs wahr wie von Darwins zum Beispiel dem Geologen Sedgwick behauptet wurde es unwissenschaftlich sei sich auf den Zufall berufen Es ist gerade die Zufälligkeit der die so charakteristisch für die Darwin'sche Evolution Dennoch ist die relative Bedeutung des Zufalls Evolutionsprozess auch heute noch sehr umstritten. Natürlich die eigentliche Selektion immer das letzte Wort.

Literatur

  • Lew W. Tarassow: Wie der Zufall will? Vom Wesen der . Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 1998 ISBN 3827404746
  • Gerd Gigerenzer Zeno Swijtink Theodore Porter u.a.: Das Reich des Zufalls: Wissen zwischen Wahrscheinlichkeiten und Unschärfen . Spektrum Akademischer Verlag 1999. ISBN 3-8274-0101-1
    (Buch über die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung)
  • Manfred Eigen und Ruthild Winkler: Das Spiel. Naturgesetze steuern den Zufall . Piper. ISBN 3-492-20410-4
  • Karl Bosch: Statistik für Nichtstatistiker. Zufall oder Wahrscheinlichkeit ISBN 3486247506
  • Allan Combs/Mark Holland: Die Magie des Zufalls ISBN 3499191776

Alte Bücher zum Thema Zufall

  • Aristoteles: Physika
  • Heinrich Emil Timerding: Die Analyse des Zufalls
  • Jakob Bernoulli: Wahrscheinlichkeitsrechnung Ars conjectandi . Reihe Ostwalds Klassiker Bd. 107. ISBN 3-8171-3107-0
  • Pierre Simon de Laplace: Philosophischer Versuch über die Wahrscheinlichkeit . Reihe Ostwalds Klassiker Bd. 233. ISBN 3-8171-3233-6

Weblinks




Bücher zum Thema Zufall

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