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Zufall und Ordnung


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Zufall und Ordnung

Betrachtet man eine binäre Datei einer Länge z.B. mit 20 Stellen dann kann die Gesamtinformationsmenge ausrechnen die mit 20 Stellen werden kann: I = 2 20 = 1 048 576 Bit = 2 17 Byte = ca. 130 kByte. Ein Teil Möglichkeiten aus dieser Gesamtinformationsmenge sind reine Zufallsfolgen Rest sind mehr oder minder geordnete Folgen. Grenze zwischen beiden Bereichen ist nicht scharf ziehen sondern nur mit einem Wahrscheinlichkeitsniveau von 95% festzulegen. Je weiter man von der weg ist desto klarer ist die Zuordnung. Chaitin hat 2 Beispiele genannt:

  • Geordnete Reihe: 10101010101010101010
  • Zufall = 0 oder fast Null
  • Ungeordnete Reihe: 01101100110111100010

Beide Reihen haben dieselbe Länge und Speicherplatzbedarf in kByte. Trotzdem unterscheiden sie sich Ist die Menge an Zufall einer Reihe sich durch die Entropie (Informationstheorie) quantifizieren bezüglicher der sich beide Reihen stark unterscheiden. Die erste Reihe hat eine von 0 oder nahe 0 die zweite hat eine Entropie von 20 bit.

Eine interessante Frage ist nun wie der Anteil der Zufallsfolgen an der Zahl gesamten Möglichkeiten ist. Eine weitere interessante Frage ob man die Nichtzufälligkeit irgendwie quantifizieren kann ob man sagen kann: Je stärker eine Reihe komprimierbar ist desto größer ist ihre

Dann ergeben sich die allgemeinen Aussagen: Anteil der Zufallsfolgen wächst mit der Anzahl Gesamtmöglichkeiten oder anders ausgedrückt: Je länger eine Sequenz ist desto mehr Möglichkeiten für Zufallsfolgen in ihr.

Je geordneter eine ganz bestimmte Binärfolge desto weniger "Zufall" steckt in ihr. Vor in dem Begriff der Komprimierbarkeit den man Definition der geordneten Folge heranzieht stecken einige Er ist mathematisch auf verschiedene Arten definierbar.

Bei kurzen binären Sequenzen ist die zwischen Ordnung und Zufall willkürlich je länger Sequenzen werden desto besser sind sie dem des Zufalls oder dem Bereich geordneter Folge

Trotzdem bleiben auch bei längeren Folgen Nullen und Einsen Überlappungen zwischen geordneten Folgen Zufallsfolgen bestehen. Jede geordnete binäre Folge kann eines guten Komprimierungsverfahrens in eine scheinbare Zufallsfolge werden.
Das Ergebnis sieht dann zwar zufällig in ihm steckt aber bedeutsame Information.

Umgekehrt kann man mittels komplizierter Rechenverfahren erzeugen die ausschauen wie echte (z.B. gewürfelte) die aber in Wirklichkeit das Ergebnis eines Algorithmus sind (siehe Pseudozufallszahlen ).



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