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| Nachrichten | Lexikon | Protokolle | Bücher | Foren | Mittwoch, 19. Juni 2013 |
Zusammenhang (Topologie)Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier. Ein topologischer Raum <math>(X \mathcal{O})</math> heißt zusammenhängend falls es keine Zerlegung des Raumes zwei offene Mengen gibt d.h. <math>\neg \exists B \in \mathcal{O}: A \cap B = \wedge A \cup B = X</math>. Dazu ist dass nur <math>X</math> und <math>\emptyset</math> gleichzeitig und geschlossen sind. Eine offene Menge <math>U \in \mathbb{R}^n</math> einfach zusammenhängend falls es einen Punkt <math>p_0 \in gibt so dass jede geschlossene Kurve <math>\gamma : [a b] \rightarrow U</math> mit Anfangs- und Endpunkt <math>p_0</math> nullhomotop (vgl. Homotopie ) Anschaulich bedeutet das dass jede geschlossene auf einen Punkt zusammengezogen werden kann. So zum Beispiel sternförmige Gebiete (Gebiete G die Punkt a enthalten so dass für jeden Punkt x in G auch die Verbindungsstrecke G enthalten ist) einfach zusammenhängend. Ein Gegenbeispiel ist <math>\mathbb{R}^2\setminus \{(0 0)\}</math>. Kurve die den Nullpunkt umschließt kann nicht einen Punkt zusammengezogen werden.
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<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Zusammenhang_(Topologie).html">Zusammenhang (Topologie) </a>