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Graphisches Ableiten
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(k)einmatheass
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 15:50:12    Titel: Graphisches Ableiten

hey, ich schreib demnächst ne Arbeit über Graphisches Ableiten und würde gerne wissen, ob es grundsätzliche Regeln gibt wie die Ableitung einer funktion ist. z.B. Beginnt die Funktion im Positiven hat die Ableitung eine Positive Steigung usw. könnt ihr solche Grundsätze aufschreiben nachdem ich mich richten kann? Danke im Vorraus.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 15:57:18    Titel:

wenn du deine Funktion f(x) kennst schaust du einfach, wo Extremstellen sind. Du weisst, dass diese Extremstellen zu NST der Ableitungsfunktion werden. Aus Wendestellen von f(x) werden Extremstellen bei f'(x).

Wenn du bei f(x) einen Tiefpunkt hast, wird dieser ja zu einer NST bei f'(x). Wie sieht der Verlauf aus? Nun, fuer einen TP gilt (im Bezug auf die Ableitungsfunktion): VZW von - nach +. Also verlaeuft die NST der Ableitungsfunktion von - nach + usw.

Gruss:


Matthias
(k)einmatheass
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:05:45    Titel:

Danke Matthias für deine zügige Antwort. Gibt es sonst was was ich berücksichtigen soll?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:08:12    Titel:

(k)einmatheass hat folgendes geschrieben:
Danke Matthias für deine zügige Antwort. Gibt es sonst was was ich berücksichtigen soll?


hm, ich glaube nicht. Achte immer auf die markanten Stellen, sowie auch die Steigung (Steigungsdreieck).
Die Vorzeichen natuerlich nicht zu vergessen :-)

Du kannst dir ja mal ein Schwung Funktionen suchen, diese grafisch ableiten und das Ganze dann mit deinem TR nachpruefen. Uebung ist hier sehr sinnvoll.

Gruss:


Matthias
(k)einmatheass
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:24:40    Titel:

Sorry, eine weitere Frage noch. Und zwar wie würd das ganze in der zweiten Ableitung aussehen? Wenn ein Tp aus f(x) in f´(x) eine NST wird was wird denn daraus in f``(x) ? Diese Frage bezieht sich auch auf HP und WP Embarassed
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:33:36    Titel:

dann ist es einfach nur noch ein Punkt auf dem Graphen und hat keine besondere Eigenschaft mehr.

Gruss:


Matthias
(k)einmatheass
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:44:23    Titel:

Und da muss ich bloss auf die vorzeichen achten oder wie genau soll das ganze dann laufen? hab das leider nicht ganz verstanden
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:58:45    Titel:

f(x):

- HP --> NST mit VZW + nach - bei f'(x)
- TP --> NST mit VZW - nach + bei f'(x)
- WP --> Extremstelle bei f'(x) --> NST bei f''(x)

Hilft dir das weiter?

Leite doch mal f(x) = x^4 -3x^2 -x zweimal grafisch ab.

Gruss:


Matthias
(k)einmatheass
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 17:05:02    Titel:

ok werd ich heute abend versuchen. Aber danke schon mal. Ist es richtig das man wenn eine funktion in der Ausgangsfunktion eine positive steigung hat, dass man dann in der Ableitung ebenfalls positiv startet?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 17:09:23    Titel:

mache dir den Zusammenhang zwischen f(x) und f'(x) klar. Wenn f(x) in einem Intervall I streng monoton steigend ist (also positive Steigungen hat), sind die Funktionswerte der Ableitungsfunktion f'(x) auch positiv (in dem entsprechenden Intervall).

Bestens Bsp. ist doch f(x) = e^x ; f'(x) = e^x

f(x) hat doch nur positive Werte fuer die Steigung, ist also monoton steigend. Vergleiche nun mit der Ableitungsfunktion f'(x). Diese Funktion hat NIE einen neg. Funktionswert (also eine neg. y-Koordinate).

Ok?

Gruss:


Matthias
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