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Bildung von Stammfunktion:(
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*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:19:06    Titel: Bildung von Stammfunktion:(

Kann jemand mal über die Aufgabe gucken Sad Stammfunktion bilden:

g(x)= 3x² *(-e) ^(-x)

u´= 3x², u= 1x³ , v= (-e) ^-x, v´= e^(-x)

1x³ (-e) ^-x- Integral aus 1x³* e^-x
1x³ (-e)^(-x)* -e^-x

Und wenn das falsch ist, bitte schrittweise die Lösung erklären Crying or Very sad
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:30:40    Titel:

du musst hier zweimal partiell integrieren.

Definieren wir erstmal:

u' = -e^(-x) ; v = 3x^2
u = +e^(-x) ; v' = 6x

Warum v = 3x^2? Nun, v wird nacher abgeleitet und somit verkleinern wir unser Polynom.

Ansatz:

int(f(x)dx) = u*v -int(u*v' dx)

= e^(-x)*3x^2 - int(e^(-x)*6xdx)
Hier muss jetzt erneut partiell integriert und zuvor definiert werden.

u' = e^(-x) ; v = 6x
u = -e^(-x) ; v' = 6

= e^(-x)*3x^2 - [ -e^(-x)*6x - int(-e^(-x)*6 dx) ]

Und immer ordentlich die Vorzeichen beachten. Jetzt loesen wir erstmal das Integral am Ende auf. Im Anschluss verarbeiten wir den Ausdruck in der eckigen Klammer.

= e^(-x)*3x^2 - [ -e^(-x)*6x - 6e^(-x) ]

= e^(-x)*3x^2 +e^(-x)*6x +6e^(-x)

Nun koennen wir uns ans Ausklammern machen.

= e^(-x) * (3x^2 +6x +6)

= 3e^(-x) * (x^2 +2x +2) +C

Ok?

Gruss:


Matthias[/b]
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 17:26:44    Titel:

matthiasss aber wieso u' = -e^(-x) ; v = 3x^2

die formel fängt doch u* v´an! = uv- Integral aus u´* v ?
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 17:36:46    Titel:

mit deinem Ansatz kommst du nicht weiter.

Du definierst u' = 3x^2 und musst im ersten Schritt schon integrieren und vergroesserst so das Polynom gleich!

Gruss:


Matthias
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 17:44:46    Titel:

Hallo !

Eine kleine Anmerkung zu Eurem Plausch:
Im Reellen ist (-e)^-x nicht definiert, da (-1)^x nicht definiert ist.

@*erdbeere*:
Deine Funktion g(x)= 3x² *(-e) ^(-x) kann so nicht stimmen.
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