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"schaukelproblem" stochastik
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Pichuu/
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Anmeldungsdatum: 10.04.2006
Beiträge: 317

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 18:06:27    Titel: "schaukelproblem" stochastik

hallo

ich sitz hier wieder einmal grad vor mathe aufgaben, die von der art her auch in meiner p4 klausur vorkommen können

ein teil davon heisst:

eine grupee von 9 kindern ( vier mädchen, 5 jungen ) geht auf den spielplatz mit k = 4 schaukeln.

I) ermittle die anzahl der kombinations möglichkeiten



II) ermittele die wahrscheinclihkeitsverteilung fuer x = anzahl der jungen, und berechne die wahrscheinclihkeit dafür, dass mehr jungen als mädchen schaukeln



lösungen

I )
wieder das ziehen-ohnezuurücklegen-und-ohne-reihenfolge, daher kann man die anzahl der möglichkeiten errechnen, indem man

n! / ( [n-k]! * k! ) ausserechnet, man erhaelt 126 kombimöglichkeiten

II)
hier komm ich nicht ganz wieter. das ergebnis "nur jungen" zu errechnen
ist glaub ich einfach : ich hab erstmal die möglichkeiten ausgerechnet, wie oft man fünf jungen auf die vier schaukeln verteilen kann

--> n! / ( [n-k]! * k! )
man erhält 5 möglichkeiten, die, wenn man sie durch die anzahl der gesamtmöglichkombinationsmöglichkeiten 126 teilt, die wahrscheinlichkeit abgibt

ich hab das auch ncoh zur kontrolle alternativ ausgerechnet, nämlich indem ich mir eine art baumdiagramm gedacht hab

P = 5/9 * 4/8 * 3/7 * 2/6 ~ 0,0398

(entspricht 5/126, deckt sich also mit meinem ergebnis )

sobald ich aber anfangen will, das ergebnis "drei jungen plus ein mädchen" in meine formel einzufügen. krieg ich probleme..
setz ich nämlich bei den jungen noch n = 3 ein, entsteh bei den mädchen das problem, das, bei n = 1, man der formel anch mit (-4)! rechnen müsste --> error!

und auch mit den einzelwahrscheinclihkeiten komm ich auf ein anderes ergebnis als die, die wir zur kontrolle angegeben bekomen haben ( es sollen 40 komi möglichekitenb herauskommen, also p = 32%)

( die frage nach der wahrscheinclihkeit, dass mehr mädels als jungen schauken ist auch einfach, denke ich.. einfach die ergebnisse, wo drei oder vier mädchen schaukeln addieren, und durch die anzahl der gesamtmöglichkeiten teilen.. dafuer bacuh ich bloss erstmal die wahrscheinclichkeitesverteilung )
mögt ihr mir vielleicht sagen, wie ich damit verfahren kann?

lg
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 19:19:20    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

1. C(9,4) = 9*8*7*6/(4*3*2*1) = 126

2.
N=9, M=5, n=4
P(X=k) = C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)
P(X=k) = C(5,k)C(4,n-k)/C(9,4)

P(X=0) = C(5,0)C(4,4)/126 = 1/126
P(X=1) = C(5,1)C(4,3)/126 = 20/126
P(X=2) = C(5,2)C(4,2)/126 = 60/126
P(X=3) = C(5,3)C(4,1)/126 = 40/126
P(X=4) = C(5,4)C(4,0)/126 = 5/126

Mehr Jungen als Mädchen schaukeln:
P(X>2) = P(X=3) + P(X=4) = 45/126


-----------------------------
Excel: HYPGEOMVERT()
-----------------------------
Pichuu/
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Anmeldungsdatum: 10.04.2006
Beiträge: 317

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 20:07:04    Titel:

super, danke dir

lg
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