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Abstand zwischen 2 windschiefen, orthogonalen Geraden
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Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 20:43:11    Titel: Abstand zwischen 2 windschiefen, orthogonalen Geraden

Hi

der Name ist programm...

ich habe 2 Geraden g und h, die windschief zueinander sind und orthogonal zueinander stehn...

ich soll nun den Abstand zwischen beiden berechnen...

Dazu habe ich erst aus einer Gerade eine Ebenengleichung erstellt, indem ich den RIchtungsvektor der andren gerade noch dazu genommen habe...

Nun habe ich also eine Ebene, die Parallel zur andren Geraden liegt...

Nun habe ich den Normalenvektor n zur Ebene gebildet, und ihn zum EInheitsvektor der Länge 1 umgerechnet...

also habe ich Verlängerung ( nennen wir den wert mal t) des einheitsvekots * N = abstand der Geraten

also t * n = d

wie bekomme ich aber den wert von t heraus?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 21:01:31    Titel:

Zitat:
Nun habe ich also eine Ebene, die Parallel zur andren Geraden liegt..


weisst du, was die Hesse-Normalform (HNF) einer Ebenengleichung ist?

wenn ja:
dann kannst du deine Ebenengleichung jetzt in dieser HNF notieren
und brauchst dann nur einen beliebigen Punkt der parallelen Geraden einsetzen und bekommst so direkt den Abstand...
ok Question
Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 21:03:56    Titel:

hmm... aber wenn ich die in die Normalform einen Punkt einsetze, dann liegt der doch auf der Ebene...

aber ich will doch den Abstand der Geraden ZUR Ebene... oder versteh ich dich falsch?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 21:11:09    Titel:

Jen$ hat folgendes geschrieben:
hmm... aber wenn ich die in die Normalform einen Punkt einsetze, dann liegt der doch auf der Ebene...

aber ich will doch den Abstand der Geraden ZUR Ebene... oder versteh ich dich falsch?


du sollst ja auch einen Punkt auf der Gerade, die parallel zur Ebene ist, in die HNF einsetzen, denn so berechnest du den Abstand von g auf E.

Wenn du einen Punkt von der Ebene in die HNF einsetzt, kommst du nicht wirklich weit.

Gruss:


Matthias
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 21:14:01    Titel:

Zitat:
oder versteh ich dich falsch?


ja.
die Gerade g, von der du den Abstand ermittelst, liegt doch nicht in der Ebene E , sondern verläuft parallel zu E,
parallel eben im gesuchten Abstand ...
und der Punkt von g, den du in die Ebenengleichung einsetzen sollst, liegt auch nicht in E,
sondern ausserhalb, eben auf dieser Parallelen g
Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 21:40:14    Titel:

heißt das ich mach einfach

Punkt der Parallelen Geraden = P

also P * Einheitsvektor von n = d, also der Abstand?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 21:50:45    Titel:

Zitat:
also P * Einheitsvektor von n = d, also der Abstand?


Arrow NEIN

kennst du nun die Sache mit der HNF oder hast du davon noch nie gehört?
Jen$
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Newbie


Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 21:53:12    Titel:

ich habe bereits davon gehört, aber nur für den Fall das man den Abstand zum Ursprung berechnen soll, aber wie ich die HNF hier anwenden soll ist mir ein Rätsel...

also ich habe einen Einheitsvektor der Normalen, eine Ebende und einen Punkt aus der parallelen Geraden, und nun? (tut mir leid, ich weis das ich ein schwerer Fall bin)
shadowmasta
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 38
Wohnort: Rostock

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 22:16:23    Titel:

Hallo wieso benutzt du nicht einfach die dafür vorgesehene Formel ?

g1: r1 + s1(a1)
g2: r2 + s2(a2)

d = |a1*a2(r2-r1)| / |a1 x a2|

Gesprochen: Der Abstand d ist der Betrag von der Multiplikation der Richtungsvektoren (a1*a2) mal der Differenz der Punkte (r2-r1), durch den Betrag des Vektorproduktes der Richtungsvektoren (a1 x a2).
Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 22:26:17    Titel:

weil ich davon noch nie gehört habe...
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