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nur eine nst
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Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 18:33:56    Titel: nur eine nst

hi leute,

was muss denn gelten damit bei der funktion fc(x)=x^3-x+c genau eine nullstelle im intervalle ab liegt?, also wie muss ich c wählen?

einzigen information die ich habe, ist dass der graph von fc, die x achse sowie die geraden mit den gleichungen x=a u. x=b begrenzen eine fläche, die aus zwei teilen besteht u. dass man c so bestimmen soll, dass die beiden teilflächen denselben inhalt haben.

a=0 u. b=2.

Also die Fläche von Null bis Nst = Fläche von Nst bis 2

die beiden flächen sollen gleichen inhalt haben, abor ich komm net auf die nst -.- Hab einfach mal die Mitte genommen also 1, aber das setzt voraus dass der graph linear verläuft, das ist er aber nicht...

ich muss c so wählen, dass die 2 teilflächen denselben inhalt haben.

jemand tipps?

lg ensi
Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 19:06:11    Titel:

ich glaube es ist nicht wichtig zu wissen welche nst das ist sondern nur ein c in abhängigkeit von dieser nullstelle zu bestimmen...

also ich hab einfach ma gesagt von 0 bis x0 u. von x0 bis 2

tja u. nu hab ichn ergebnis von c= x0 irgednwas
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 19:32:24    Titel:

die NST, die du nicht kennst, bezeichnest du einfach mal mit x = u -> N(u/0). Mache dir auch mal eine Skizze fuer verschiedene Werte fuer c, damit du einen Ueberblick erhaelst.

Berechne jetzt die beiden Flaechen. Die Flaechen werden in Abhaengigkeit von u sein. Setze die Ergebnisse gleich und loese nach u auf.

A1 = int(fc(x)dx, 0 bis u)

A2 = int(fc(x)dx, u bis 2)

Da die beiden Teilflaechen den gleichen Inhalt haben sollen, muss gelten:

A1 = A2

Versuchs mal.

Gruss:


Matthias
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 20:27:57    Titel:

fc(x)=x³-x+c

1) alle diese kubischen Parabeln gehen durch Parallelverschiebung (in Richtung y-Achse) aus f(x)=x³ - x .. hervor.
c hat dann die Bedeutung "y-Achsen-Abschnitt" ..(nicht Nullstelle!)

2) man kann nun c so wählen, dass die zugehörige Parabel innerhalb eines Intervalls [a,b] genau eine Nullstelle s hat. (s hängt dann von c ab)

die Fläche von a bis s liegt dann zB unterhalb und die Fläche von s bis b oberhalb der x-Achse..
wenn diese beiden Flächen nun die gleiche Masszahl haben sollen (gleich gross sein sollen), ist zu beachten,
dass die Integration (von a bis s .. und von s bis b) die Flächen mit
verschiedenem Umlaufsinn (verschiedenen Vorzeichen) liefert.

3) wenn nun s so liegen soll, dass beide Teilflächen die gleiche Masszahl haben sollen ("gleich gross sein sollen"),
dann muss also c so gewählt werden: Arrow

c= (1/4)*(b+a)*(2 - b² - a² )

4) für dein Beispiel - Intervall a=0 und b= 2 ergibt sich also c= - 1

und die zugehörige Nullstelle in (0,2) ist bei s= 1,3247......

ok Question
Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 20:49:48    Titel:

Zitat:
c= (1/4)*(b+a)*(2 - b² - a² )


ka wie du darauf gekommen bist.

ich habe gesagt:

(ich weiß nicht wie man das hier schreibt, aber,

Das Integral von 0 bis x0 (ich hab die Nullstelle einfach x0 genannt) = Das Integral von x0 bis 2.

Also erstmal die Stammfunktion gesucht. Stfkt. ist bei mir: 1/4*x^4-1/2*x^2+c*x...

Auf der linken Seite der Gleichung steht dann:

F(x0)-F(0) = F(2)-F(x0)

so alles eingesetzt u. kam auf:

c=( -1/2*x0^4 + x0^2 -2 ) / ( 2(x0-1) )
--------------------------------------------------------------

ab hier komm ich nicht weiter... -.-

edit* Konnte dir auch super folgen, aber bis zu dem schritt wie oben halt erwähnt, alles super erklrät.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:03:25    Titel:

Zitat:

ich habe gesagt: ka


eine Stammfunktion: F(x)= (1/4)*x^4 - (1/2)*x² + c*x

es müsste also sein (siehe obige Erklärung)
F(b)-F(s) = - [F(s)-F(a)]
also
F(b) - F(a) = 0
a und b einsetzen, vereinfachen, auflösen nach c=... fertig
probiers...
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