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aufgabe aus matheuntericht kl 11
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tobi90
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Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 19:50:37    Titel: aufgabe aus matheuntericht kl 11

also wir habn folgende aufgabe gestellt bekommen :
Mit einem zaun soll ein möglichst großes rechteckiges gehege eingezäunt werden. eine seite ist von einer hauswand begrenzt. wie lang sind die seiten a und b damit, dass gehege möglichst groß ausfällt. ich kam durch überlegen auf 5 (a) und 10 m (b), aber wie lautet eine allg. formel dafür

skizze
Hauswand
-----------------
. .
a . . a
. .
-------------------
b
hoffe man kann es erkennen / erahnen worum es geht
danke für alle nützlochen antworten

und wer rechtschreibfehler findet darf sie behalten !!!
tobi90
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Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 19:51:40    Titel:

die skizze ist irgendwie bissl komisch geworden nach dem schreiben ich hoffe ihr könnt euch sie vorstellen
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 19:54:41    Titel: Re: aufgabe aus matheuntericht kl 11

kannst du so nicht genau sagen, da dir eine weitere Information fehlt.

Gibt es vielleicht noch eine Flaechenangabe oder eine besondere Beziehung zwischen a und b?

So kannst du nur eine Gleichung aufstellen. Diese enthaelt aber zwei Unbekannte (a und b) und somit kannst du a und b nicht eindeutig bestimmen. Du benoetigst noch eine Nebenbedingung.

Gruss:


Matthias
tobi90
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Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 20:15:05    Titel:

ach mann ich hab vergessen nochma durchzulesen bevor ch poste der zaun ist 20m lang
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:40:33    Titel:

tobi90 hat folgendes geschrieben:
ach mann ich hab vergessen nochma durchzulesen bevor ch poste der zaun ist 20m lang


aha, diese Angabe aendert natuerlich alles ;-)

Fuer den Umfang gilt: U = 2*a +b

U = 20 <=> 20 = 2a +b <=> 20 -2a = b

Du sollst nun die Werte fuer a und b bestimmen, dass die Flaeche des Geheges maximal wird.

Fuer die Flaeche gilt: A = a*b

Nun kannst du aus der ersten Gleichung den Wert fuer b einsetzen und erhaelt deine Flaechenzielfunktion in Abhaengigkeit von a.

=> A(a) = a * (20 -2a) = 20a -2a^2

Nun suchen wir die Extrema mit Hilfe der ersten Ableitungsfunktion:

A'(a) = 20 -4a

A'(a) = 0 <=> 20 -4a <=> a = 5

Liegt bei a = 5 ein Maximum vor?

=> A''(a) = -4 --> A(5) = -4 < 0 --> HP, also ein Maximum.

Also gibt es fuer a = 5m eine maximale Gehegeflaeche. Fuer den Wert von b gilt dann:

b = 20 -2a = 20 -10 = 10m

Deine Anahme war also richtig und jetzt ist es sogar noch mathematisch belegt.

Du solltest noch die Randwerte z.B. mit einer Skizze pruefen um zu zeigen, ob es sich bei a um ein absolutes oder relatives Maximum der Funktion A(a) = 20a -a^2 handelt.

Gruss:


Matthias
tobi90
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Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2006 - 07:57:36    Titel:

danke für die guten antworten
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