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Nullstellen
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Almi
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:15:15    Titel: Nullstellen

Hallo, ich habe ein Problem bei dieser Funktion. Könnte mir jemand bitte die Nullstellen berechnen und eventuell Rechenschritte angeben, damit ich in Zukunft weiss wie ich sie selber berechnen kann!
Danke!
f(x)= -xhoch4/2 + x³ + x/2=
Almi
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:24:35    Titel:

Wie ich die Nullstellen herleiten kann weiß ich jetzt, ich würde euch nur bitten die anderen 2 Nullstellen zu berechnen. Also bei mir kommt 0,5 und -1,5 heraus.
Stimmt das?
Danke!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:26:06    Titel:

f(x) = -x^4 +x^3 +x/2

=> x ausklammern!

f(x) = x * (-x^3 +x^2 + 0,5)

f(x) = 0

0 = x * (-x^3 +x^2 + 0,5)

=> Satz vom Nullprodukt! Also liegt eine NST bei x = 0.

Fuer die Berechnung der zweiten NST wuerde sich das Newtonsche Naeherungsverfahren anbieten.
Loese also noch 0 = -x^3 +x^2 + 0,5 nach x auf, dann hast du die zweite NST.

Gruss:


Matthias
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:27:15    Titel:

Almi hat folgendes geschrieben:
Wie ich die Nullstellen herleiten kann weiß ich jetzt, ich würde euch nur bitten die anderen 2 Nullstellen zu berechnen. Also bei mir kommt 0,5 und -1,5 heraus.
Stimmt das?
Danke!


nein, stimmt nicht. Es gibt eine dreifache NST bei x = 0 und eine einfache NST im Intervall I = [1;2].

Gruss:


Matthias
rudolf-der-rote
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Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:30:17    Titel:

f(x)= -xhoch4/2 + x³ + x/2=


f(x)=(-x^4)/2 +x^3 + x/2

so eine ähnliche war doch eben hier schon, odeR?

egal:

ich würde erstmal die Funktion mal 2 nehmen-->

f(x)= -x^4 + 2x^3 + x

dann x ausklammern

f(x)= x(-x^3+2x^2)

x=0

dann polynom-division:

wäre mein ansatz, bin mir nicht zu 100% sicher wegen dem mal 2, aber denke das ist schon richtig.
Almi
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:41:07    Titel:

Also Matthias,
du auf die erste Nullstelle bin ich ja auch draufgekommen. Nun hast du auch einen kleinen Fehler, es heisst
-xhoch4/2 + x³ +x/2
also dann heisst es
x*(-x³+2x²+1)
oder?
ich habe dann in die Formel -b+-die Wurzel aus (b)²-4*a*c/2*a eingesetzt und habe dann noch 2 Nullstellen bekommen.
Nämlich 0,5 und -1,5
Was kriegst du raus?
Almi
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:44:09    Titel:

Und Rudolf ich habe genau das gemacht was du mir geschrieben hast, bekommst du die selben Ergebnisse?
Danke
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 21:49:31    Titel:

Almi hat folgendes geschrieben:
Also Matthias,
du auf die erste Nullstelle bin ich ja auch draufgekommen. Nun hast du auch einen kleinen Fehler, es heisst
-xhoch4/2 + x³ +x/2
also dann heisst es
x*(-x³+2x²+1)
oder?
ich habe dann in die Formel -b+-die Wurzel aus (b)²-4*a*c/2*a eingesetzt und habe dann noch 2 Nullstellen bekommen.
Nämlich 0,5 und -1,5
Was kriegst du raus?


ja, ich habe den Bruch uebersehen...

f(x) = -0,5*x^4 + x^3 +0,5x

f(x) = x * (-0,5x^3 +x^2 +0,5)

Jetzt musst du 0 = (-0,5x^3 +x^2 +0,5) nach x aufloesen und das geht definitiv NICHT mit der pq oder abc Formel, da keine quadratische Gleichung vorliegt!

Gruss:


Matthias
Almi
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 22:00:07    Titel:

Aber wenn ich die Parabel 3. Grades mit der Polynomdivision auf Parabel 2.Grades bringe, könnte ich ja dann in die Formel einsezten,oder?
Tut mir echt leid, dass ich so lästig bin. Das Problem ist, dass ich dnach dem Newton Verfahren noch nie gerechnet habe.
Gruß
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 22:15:08    Titel:

Almi hat folgendes geschrieben:
Aber wenn ich die Parabel 3. Grades mit der Polynomdivision auf Parabel 2.Grades bringe, könnte ich ja dann in die Formel einsezten,oder?
Tut mir echt leid, dass ich so lästig bin. Das Problem ist, dass ich dnach dem Newton Verfahren noch nie gerechnet habe.


1) ja, wenn du durch Polynomdiv. aus der Gleichung dritten Grades eine quadratische Gleichung machst, kannst du dann mit der abc oder pq Formel arbeiten. Allerdings gibt es nur eine Loesung fuer die Gleichung: 0 = -x^3 +2x +1 und dieser Wert fuer x liegt im Intervall I = [2 ; 2,5].

2) du nervst nicht. Wenn etwas unklar ist --> fragen!

Gruss:


Matthias
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