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Zylinderkoordinaten, orthonormierte Einheitsvektoren
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caapi
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 22:14:57    Titel: Zylinderkoordinaten, orthonormierte Einheitsvektoren

Zylinderkoordinaten haben die drei Einheitsvektoren e[ϱ], e[ϕ] und e[z] die zusammen ein Orthonormalsystem bilden, auch ist es ein Rechtssystem.

ϱ, ϕ, z sind alle von derselben Variable abhängig.
Die Ableitung eines Einheitsvektors steht rechtwinklig zu diesem.
Das Skalarprodukt zweier orthonormierter Einheitsvektoren ergibt 0.

e[ϕ] * e[ϱ] = 0 ==> e'[ϕ] * e[ϱ] = -e[ϕ] * e'[ϱ],

e[ϕ] * e[z] = 0 ==> e'[ϕ] * e[z] = -e'[z] * e[ϕ] = 0

Ich verstehe die oben angeführte Beziehung leider nicht, kann mir jemand erklären warum das so sein muss? Insbesondere warum -e'[z] * e[ϕ] = 0 ist, -e[ϕ] * e'[ϱ] aber nicht? Wie weiss ich wenn ich einen Einheitsvektor ableite in welche Richtung er nachher zeigt ( mal abgesehen davon dass er senkrecht zum ursprünglichen Vektor steht)?

Wäre für jede Hilfe dankbar.
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