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Exponenntial FKT.!
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Gast







BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 17:46:42    Titel: Exponenntial FKT.!

Die lautet f(x)=e^(2x)-3e^x+2 und davon sollen wir die ableitungen sowie extrem und wendestellen berechnen im 2. Schritt müssen wir den Inhalt vom graphen der f und die 1.achse einschließt!


bitteum hilfe
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 19:27:05    Titel:

kann mir keiner helfen??
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 21:00:04    Titel:

keiner da ?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 21:11:44    Titel:

Wenn keine antwortet ist die Aufgabe entweder zu schwer oder zu trivial. Smile

f'(x) = 2 e^(2x) - 3 e^x

f''(x) = 4e^(2x) - 3 e^x

f'''(x) = 8e^(2x) - e e^x

f'(x) = 0 <=> x = - ln(2/3)

f''(x) = 0 <=> x = -ln(4/3)

f''(-ln(2/3)) =9/2 > 0 => -ln(2/3) ist ein Minimum

f'''(-ln(4/3)) = 9/4 > 0 => -ln(4/3) ist ein Wendepunkt

Aufgabenstellung 2 ist nicht trivial und ich bin zu faul dazu.
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 21:40:04    Titel:

hmm dann gib mir wenigstens nen ansatz den rest kann ich auch alleine rechnen bitte^^
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 21:44:47    Titel:

und du könntest mir bitte die zwischenschritte bei ausrechnung der extremstellen erklären!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 21:46:54    Titel:

Zunächsteinmal bin ich nicht davon überzeugt, ob das ganze überhaupt eine reelle Antwort hat. Der Ansatz ist:

int_{-infty}^{+infty} f(x) dx = int_{-infty}^{a} f(x) dx + int_{a}^{+infty} f(x)dx = *

für ein geeignetes a (z.B. 0). Wenn alles konvergiert, kannst Du im Beweis dann rückwärts die Rechenregeln anwenden. Am sonsten die Definition anwenden

* = lim x->-infty int_{x}^a f(x) dx + lim x-> + infty int_{a}^{x} f(x) dx

Bemerkung: Maple schafft es nicht das zu berechnen Smile
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 21:51:18    Titel:

Normal hätte ich auf die Frage gar keine Antweort gegeben. Wie der Name schon vermuten lässt, mag ich Analysis nicht besonders. Die Antworten habe ich auf die Schnelle mit Maple berechnet. Es gibt auch Leute hier im Forum, die es besser können als ich.

Am sonsten für die Ableitungen: Nachdifferenzieren nur. Z.B.

f'(x) = (e^(2x)' + (- 3e^x)' + (2)' = e^(2x)*2 - 3 e^x + 0 = 2 e^2x - 3e^x

usw. Nullstellen der 1 Ableitung, wo die nächste Ableitung nicht 0 sind sind Extremwerte. Für werte größer 0 minima und kleiner 0 maxima. Bei Wendepunkten analog. Steht alles in der Formelsammlung.
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 22:02:09    Titel:

ALso den Zwischenschritt mit den Extremstellen hast du mir irgendwie immer noch nicht richtig erklärt und bei der 2. aufgabe muss man ein Integral aufstellen mit der entsprechen ober und untersumme!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 22:10:26    Titel:

Was die Unter- und Obersummen bei einem uneigentlichen Int. anbetrifft sage ich nur: Viel spaß dabei Smile

Welchen Zwischenschritt bei den Ableitungen willst Du erklärt haben?
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