Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Vektorrechnung: Problemaufgabe!
Gehe zu Seite Zurück  1, 2
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vektorrechnung: Problemaufgabe!
 
Autor Nachricht
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 00:06:13    Titel:

im Prinzip ist viel Gutes in deiner Überlegung...

den Mittelpunkt D der Seite AC bekommst du einfach aus dem arithmetischen Mittel der Koordinaten von A und C (prüfe nach!)

ab jetzt schreibe ich die Form PQ für den Vektor von P nach Q
und der Buchstabe O stehe für O(0/0/0) , dh den Ursprung..

dann gilt: Vektor DB = OB - OD

OS = OD + (1/3)*DB = OD + (1/3)*( OB - OD ) = (2/3)*OD + (1/3)*OB

der Vektor OS ist der zum gesuchten Schwerpunkt S ..

---------------------
du kannst - wie oben schon jemand erwähnte, dein Resultat nachprüfen mit
S = (1/3)*(A + B + C) ... wobei bei A, B, C einfach die Zahlenwerte der Koordinaten einzusetzen sind...
freak16
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 13.12.2005
Beiträge: 317

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 16:06:00    Titel:

Also erstmal rechne ich ja AC aus:

AC = C - A

= (-4 | 0 | -4) - (1 | 1| 2) = ( -5|-1| -6)

So und davon würde ich nun die Hälfte nehmen um den Punkt D zu bekommen ( -2,5 | -0,5 | -3) und dann um DB rauszubekommen, Punkt B minus Punkt D und das dann mal 1/3 und so hast du es ja, soweit ich es sehen kann, auch gemacht nur du hast zu 1/3 * DB noch OD addiert und das versteh ich nicht ganz! Warum reicht es nicht den Punkt B mis Punkt D zunehmen und das mal 1/3, warum muss man nochmal zusätzlich OD addieren?
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 19:35:43    Titel:

oh jeh, du bringst da einiges durcheinander
weil du Vektoren und Punkte nicht richtig auseinanderhältst:

Zitat:
Also erstmal rechne ich ja AC aus:

AC = C - A = (-4 | 0 | -4) - (1 | 1| 2) = ( -5|-1| -6)

hier zeichnet sich das Durcheinander schon ab:
C und A behandelst du wie Punkte, korrekt wäre, du rechnest hier mit den Ortsvektoren OC=(-4 | 0 | -4) und OA= (1 | 1| 2)
die Differenz dieser Vektoren ergibt dann den Vektor AC = ( -5|-1| -6) der zB von A nach C läuft. (das ist dann eben kein Ortsvektor mehr)..
Ein Vektor ( -5|-1| -6) wäre zwar zum Vektor AC parallel, würde aber, wenn er zum Punkt ( -5|-1| -6) führt, im Ursprung O beginnen (und nicht in A)
Zitat:
So und davon würde ich nun die Hälfte nehmen um den Punkt D zu bekommen ( -2,5 | -0,5 | -3)

SO - genau hier wird es dann also grausam falsch:
Der Vektor AC/2 = ( -2,5 | -0,5 | -3) führt nur dann genau zum Punkt D, wenn du ihn im Punkt A ansetzt.
Also: um die richtigen Koordinaten von D zu erhalten musst du den Ortsvektor OD berechnen:
OD = OA +AC/2 = (-1,5 | 0,5 | -1 ) .. Smile

versuche nun den Rest der Aufgabe in diesem Sinne neu selbst zu überlegen... ich hatte dir
früher ja schon einen möglichen Weg vorgeschlagen...

Eine Anmerkung noch:
Nicht alles sollte man mit aller Gewalt vektoriell lösen wollen.
Es sollte dir eine altbekannte elementargeometrische Tatsache bekannt sein:
um rechnerisch die Mitte einer Strecke zu erhalten ermittelt man schlicht das arithmetische Mittel
aus den Koordinaten der Endpunkte der Strecke..
So kommst du praktisch blitzartig zu D (-1,5 | 0,5 | -1 ) Wink
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vektorrechnung: Problemaufgabe!
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite Zurück  1, 2
Seite 2 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum