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Abschnittsweise definierte Funktion
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gunny
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 12:25:27    Titel: Abschnittsweise definierte Funktion

Angenommen man hätte eine funktion, die abschnittsweise definiert ist:
also zb.:

f1 = x^2 für x<= 0
und
f2 = x + 1 für x > 0

kann man diese 2 funktionen zu einer funktionsvorschrift zusammenführen?

danke für eure hilfe, sofern es eine hilfe gibt *gg*

gunny
smoother
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Anmeldungsdatum: 05.09.2006
Beiträge: 506
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 16:37:39    Titel:

Du meinst:

f(x) = x^2(x<=0) + (x+1)(x>0) ?

(Ist eher eine untypische Darstellung, die i.A. nur für die abschnittsweise Darstellung von Funktionen auf Taschenrechnern genutzt wird)
gunny
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 17:10:19    Titel:

hi

nein sorry vielleicht hab ich mich weng undeutlich ausgedrückt
man hat eine funktion f(x), die in 2 abschnitte eingeteilt werden kann.

Teil 1:
f(x) = x^2 für x<=0

Teil 2:
f(x) = x+1 für x>0

diese funktion f(x) würde ja nun zeichnerisch links von x=0 eine normalparabel ergeben. rechts von x=0 eine gerade mit steigung 1 und ordinatenabschnitt = 1. meine frage lautet nun: gibt eine funktionsvorschrift, die genau dasselbe aussagt aber nicht diese einschränkung der definitionsmenge hat?

beispiel hierfür wäre zb:
f1(x) = x+1 für x>=-1
f2(x) = -x-1 für x>-1

-> f(x) = |x+1|

diese herleitung hab ich etz aber von der anderen seite gemacht. also genau von der seite, die ich gerne wissen wollte. ist auch möglich, dass sowas nicht möglich ist. weiß ich ja nicht Wink

danke für eure hilfe

mfg
dafish
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Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 17:22:40    Titel:

Hi!
Hier ein kleiner Tip:
Schau dir mal folgende Funktionen an:
g1(x) = (|x|/x+1)/2
g2(x) = (|x|/x-1)/(-2)

Wie sehen die Graphen aus und wie könnte man deine definierten Abschnitte damit zu einer einzigen Funktion verknüpfen?
gunny
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 22:11:37    Titel:

ich würde behaupten, dass es dafür garkeine funktion gibt. eine funktion liegt nur dann vor, wenn man für jeden x-wert exakt einen y-wert hat. wenn man deine 2 funktionen übereinanderlegt bekommt man jeweils 2 y-werte pro x-wert. außer du definierst bestimmte x-werte für die eine und alle anderen x-werte für die andere funktion ...

das weiß ich aber nicht

mfg
gunny
dafish
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Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 23:15:28    Titel:

ich dachte auch nicht an übereinander legen, sondern an die Summe.

Angenommen du hast die stückweise definierte Funktion:
f(x) = {
f1(x) für x>0
f2(x) für x<0
}

Schau dir dann mal folgende Linearkombination:

f(x) = f1(x)*g1(x) + f2(x)*g2(x) wobei:

g1(x) = (|x|/x+1)/2
g2(x) = (|x|/x-1)/(-2)
gunny
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 08:41:17    Titel:

danke für den tipp...

werde ich machen aber muss etz erstmal in die schule *gg*
heut abend werde ich den tipp nachgehen.

danke
gunny
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 17:44:13    Titel:

also gezeichnet hab ich die funktion nun nicht... nur eine wertetabelle erstellt diese sie wie folgt aus:

x | y
-5 | -13,95
-4 | -9,466
-3 | -6
-2 | -3,666
-1 | ERROR / DIV/0
0 | 0
1 | ERROR / DIV/0
2 | 4,333
3 | 6,375
4 | 9,733
5 | 14,166

Zudem, dass die Funktion nun einige nicht definierte Stellen aufweist hat sie ebenso nicht den funktionsverlauf wie vorher. weder für x>0 noch x<0.
kann auch sein, dass ich was falsch verstanden habe ...

mfg
gunny
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