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Interpretieren (Fläche)
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KRSLB
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Anmeldungsdatum: 16.10.2006
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 21:16:16    Titel: Interpretieren (Fläche)

Hi Community!

Haben mit dem zweiten Teil der Aufgabe ein Problem ...

Aufgabe 1b)

Das Schaubild der Funktion h mit h(x)=2/5x², x Element R schneidet K: f(x)=2/5x²+cos(2x) im Bereich -3 < x < 3 vier Mal, d.h. es gibt drei Flächenstücke zwischen K und dem Schaubild h. Berechnen Sie die exakten Inhalte dieser drei Flächenstücke mit Hilfe von Stammfunktionen.

Es gilt: Integral von -Pi/4 bis 3Pi/4 (f(x)-h(x))dx=0.

Interpretieren Sie dies auf die von K und dem Schaubild von h im Intervall [-Pi/4; 3Pi/4] eingeschlossene Fläche.


So, nun habe ich alle Flächenstücke ausgerechnet und habe insgesamt 3 Flächeneinheiten rausbekommen. Meine Frage ist nun, was ich daran interpretieren kann.

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Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 21:36:16    Titel:

so, jetzt kennst du die drei Teilflaechen und kannst die Gesamtflaeche bestimmen, indem du die Einzelflaechen addierst.

Was passiert denn, wenn du einfach ueber die Schnittstellen, also von -pi/4 bis 3pi/4 integrierst? Wie gross ist die Flaeche dann?

Gruss:


Matthias
KRSLB
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Anmeldungsdatum: 16.10.2006
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 21:45:59    Titel:

Hi Smile

Teilflächen addiert, Ergbnis 3 FE rausbekommen. WEnn ich das andere integriere, kommt 0 raus.

Gruss
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 21:54:40    Titel:

die Frage in der Aufgabe ziehtl jetzt auf die Interpretation ab, wie die Flaeche auf einmal null sein kann.

Denke dabei an die bereits erwaehnten Schnittstellen, ueber welche du hinweg integrierst und auch wie du integrierst, also:

1) int(f(x)-h(x)dx)
2) int(h(x)-f(x)dx)

Gruss:


Matthias
KRSLB
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Anmeldungsdatum: 16.10.2006
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 22:02:30    Titel:

Wenn ich integriere, muss ich doch immer von der Funktion abziehen, die größer ist, also in usnerem Fall ist das die h(x) = 2/5x² jedoch nur bei Flächenstück 1 und 3, also A1 und A3 (links und rechts). Bei Flächenstück 2, also A2 (in der Mitte) ist f(x)=2/5x²+cos(2x) die größere Funktion in Bezug auf h(x). Die logische Folgerung wäre dann, da beide Flächenstücke (A1=A3 und A2) den gleichen Flächeninhalt haben, dass 1-1 gilt und somit 0 ergibt.

Darf ich so argumentieren?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 21:24:07    Titel:

du denkst richtig. Es muss wird die Funktion g(x) = f(x) -h(x) = cos(2x) von -pi/4 bis 3pi/4 integriert.

A1 = int(g(x)dx von -pi/4 bis pi/4) = 1

A2 = int(g(x)dx von pi/4 bis 3pi/4) = -1

A_ges = A1 + A2 = 0

Beide Flaechen sind gleich gross und heben sich auf, da du ueber die Schnittstelle hinweg integrierst.

Du kannst dir ja mla g(x) zeichnen lassen. Dann siehst du auch, dass die eine Flaeche oberhalb der x-Achse und die andere Flaeche unterhalb der x-Achse liegt. Da beide Flaechen gleich gross sind und ueber die NST hinweg integriert wird, erhaelst du die Differenz der Flaechen, also null.

Gruss:


Matthias
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