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Anwendung: Exponentialgleichungen
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Conny1990
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Anmeldungsdatum: 04.06.2006
Beiträge: 675

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 22:24:58    Titel: Anwendung: Exponentialgleichungen

Es wäre super, wenn diese Aufgabe jemand lösen könnte. Danke schonmal!!!
Pflanzliche und tierische Zellen nehmen neben normalem Kohlenstoff auch radioaktives C14 auf. Wenn die Pflanze abgestorben ist, sinkt der C-14-Anteil durch Zerfall.
a) Die Halbwertszeit von C 14 beträgt 5730 Jahre. Um wie viel Prozent nimmt der C-14-Gehalt in 1000 Jahren ab?
b) 1g Kohlenstoff strahlt anfangs 15,3 Teilchen pro min ab. Daher kann man aus dem Kohlenstoffgehalt und der Reststrahlung das Alter historischer Gegenstände bestimmen.
Bestimme das Alter:
(1) Buch des Jesaja: Strahlung von 12 Teilchen/min je g Kohlenstoff.
(2) Grabtuch von Turin: Strahlung von 13,8 Teilchen/min je g Kohlenstoff.
(3) Ägyptischer Holzsarg: Strahlung von 8 Teilchen/min je g Kohlenstoff.
(4) Holzkohle aus Stonehenge: Strahlung von 9,5 Teilchen/min je g Kohlenstoff
(5) Knochen eines Mammuts: Strahlung von 1,9 Teilchen/min je g Kohlenstoff.
dafish
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Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 23:33:31    Titel:

Was ist denn dein Ansatz? Dies ist hier kein Lösungsforum!

Deine Überschrift weist ja schon darauf hin, dass du dir zumindest etwas Gedanken gemacht hast. Deine Gleichung hat also die Struktur:

y = c * e^a

Frage nun: Welche Werte müssen für c und a eingetragen werden.
Conny1990
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Anmeldungsdatum: 04.06.2006
Beiträge: 675

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 23:44:30    Titel:

Ja,klar. Entschuldigung.
Die Halbwertszeit von C 14 beträgt 5730 Jahre. Um wie viel Prozent nimmt der C-14-Gehalt in 1000 Jahren ab.

Ich glaub, dass das falsch ist:

b*a hoch TH (Halbwertszeit) = 1/2 b

also b*ahoch 5730 = 1/2 b
dann wäre a= (1/2) hoch 1/5730 = 0,999879039
das sind dann 99,988 % und 100% -99,988%= 0,012 % Abnahme pro Jahr.

Dann müsste die Gleichung vll so sein: f(x) = b*0,012hochx = 1000
Conny1990
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Anmeldungsdatum: 04.06.2006
Beiträge: 675

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 23:52:35    Titel:

die Gleichung wäre dann wenn schon :
b*0,999879039hoch x = 1000
0,999879039hoch x = 1000
aber das kann doch niemals stimmen...
dafish
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Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 00:19:02    Titel:

Das ist die korrekte Gleichung:

f(x) = 15.3 * (1/2)^(x/5730)

Wenn du für x die Anzahl der verstrichenen Jahre eingibst, ergibt das die Anzahl der verbliebenen C14 Atome.

Zu a) Hier spielt wohl das Verhältnis f(1000)/f(0) eine Rolle. Berechne mal diesen Quotient. Was beschreibt er und wie geht's weiter?

(1)-(5): hier ist jeweils f(x) gegeben, du musst also nach x umformen.
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