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Funktion - stetig
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Funktion - stetig
 
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Yvonne74
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 30.10.2004
Beiträge: 53
Wohnort: Germany-Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2004 - 19:39:59    Titel: Funktion - stetig

Ich brauche es für Morgen so bitte wenn jemand mir helfen kann !!!


Die Aufgabe lautet: Skizieren sie folgende Funktion f: R---> R und untersuchen sie, an welchen Stellen sie stetig ist :


f(x) { sin3x/x - 2 für x>0 , x^2 für x<0

Vielen dank
Yvonne
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Nov 2004 - 20:23:00    Titel:

Ich sag dir mal, wo sie stetig ist (was natürlich noch zu zeigen ist):

Überall stetig, ausser in 0 ( da nur linksseitig stetig)

und in k(pi/3), k aus N

Ich denke es reicht, die unstetigen Stelen formal zu beweisen.


Jockel
Gast







BeitragVerfasst am: 25 Nov 2004 - 20:51:59    Titel:

Ich glaube, du musst einfach 0 bei beiden Gleichungen einsetzen und wenn das Gleiche rauskommt ist sie an der Stelle x=0 stetig.
Yvv
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Nov 2004 - 20:57:02    Titel:

Confused leider bin ich nicht extra gut in mathe---die aufgabe verstehe ich nicht-die kriege ich einfacht nicht weiter Crying or Very sad
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Nov 2004 - 21:19:43    Titel:

Jetzt gib mal nicht zu schnell auf!

Erstmal den Beitrag von Gast ignoriren - tut mir leid, aber
das ist wirklich völliger Unsinn.

Nehmen wir mal die Stelle x=0 und als Testfolge
von rechts nimm mal -1/n.

Gegen welches a konvergiert an? Wo gegen konvergiert f(an)? Was ist a?
Was ist f(a)?

Und so leicht zeigt sich die Unstetigkeit. Jetzt mach mal selber weiter.

Jockel
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Nov 2004 - 21:46:16    Titel:

Ich seh gerade, dass das genau anders herum definiert ist, also
x^2 für x <= 0

Hast du aber wohl selber gemerkt, dass alles anders rum ist, also
linksseitig stetig und 1/n (oder auch beide, je nach deiner lieblings
Stetigkeitsdefinition) als Folge nehmen.
Yvonn
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Nov 2004 - 01:19:15    Titel: re

Ehrlich zu sein - keine Ahnung - ich weiss überhaupt nicht wo ich anfangen soll - ich weiss dass ich in mathe schlecht bin - ufff kriege kopfschmerzen - so ist es wenn der prof keine beweise gibt und nicht zeigt wie man was macht Mad Crying or Very sad

danke jockel Embarassed
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2004 - 02:08:04    Titel:

Ich fange mal ganz vorne an:

Das Produkt, die Summe und die Differenz zweier stetiger Funktionen sind stetig. Beim Quotienten gilt dies auch bis auf die Stelle an der der Divident (also das was unten steht) Null ist. Diese stelle muss untersucht werden. (Stetig heißt im folgenden stetig im Bereich der reellen Zahlen).

Für Deine Funktion gilt:
sin 3x ist stetig
x-2 ist stetig
damit ist sin3x/x-2 stetig bis auf die Stelle x=2, die gesondert untersucht werden muss. Für die Untersuchung muss der Grenzwert von beiden Seiten an dieser Stelle berechnet werden also:
(lim x->2+ (bedeutet Annäherung von einer Zahl größer als 2 immer weiter in Richtung 2))
lim x->2+ (sin3x/x-2) = minus unendlich, weil sin(6) eine negative Zahl ist, die durch nahezu Null (eine positive ganz kleine Zahl) geteilt wird.
lim x->2- (sin3x/x-2) = plus unendlich, weil sin(6) eine negative Zahl ist, die durch nahezu Null (eine negative ganz kleine Zahl) geteilt wird.

Da sich die Grenzwerte unterscheiden ist die Funktion an der Stelle x=2 nicht stetig!
(Wenn die beiden Grenzwerte gleich sind, dann muss auch der Funktionswert an der Stelle den Grenzwerten entsprechen (ist also auch zu Prüfen), damit Steigkeit vorliegt.)

Also weiter:
x² ist stetig und damit besitzt die Gesammtfunktion lediglich noch eine kritische Stelle x=0. Die Funktion ist dann an dieser Stelle stetig, wenn beide Grenzwerte dem Funktionswert an dieser Stelle entsprechen.
f(0) = 0
lim x->0+ f(x) = lim x->0+ (x²) = 0 (schon aufgrund der Stetigkeit von x² muss dies gelten)
lim x->0- f(x) = lim x->0- (sin3x/x-2) = 0/-2 = 0

Da alle drei Werte übereinstimmen ist die Funktion an der Selle 0 stetig.
Yvv
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Nov 2004 - 02:31:19    Titel: Vielen dank

jetzt habe ich es verstanden - also ich denke ich werde hier lernen-lernt man mehr als an der uni


vielen dank leute-habt mein leben geretten

Yvonne
Yvv
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Nov 2004 - 02:38:34    Titel: re

hmm ich habe es jetzt versucht...

ich habe am anfang die aufgabe schlecht geschrieben

es muss sein: (sin 3x/x)-2 für x>o

wenn ich jetzt mit x=2 versuche kriege ich -1.95 und auch für x=-2 kriege ich -1.95

das heisst dass die funktion in x=2 stetig ist ?????
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