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Funktion - stetig
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Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2004 - 10:11:45    Titel:

Das ist richtig, die Funktion ist an der Stelle 2 stetig.

Nun ist erneut zu prüfen, ob die Funktion an der Stelle 0 stetig ist. Der rechtsseitige Grenzwert könnte nun anders sein, also

lim x->0+ f(x) = lim x->0+ ((sin 3x/x)-2)
= lim x->0+ (sin 3x/x) + lim x->0+ (-2)
= lim x->0+ (sin 3x/x) - 2

Da im ersten Term
lim x->0+ (sin 3x) = 0 und = lim x->0+ (x) = 0 gilt, also der Grenzwert des Zählers und des Nenners gleich Null ist, daft hier der Satz von L´Hospital (oder so ähnlich) angewendet werden. Der besagt, dass der Grenzwert des Quotienten aus den beiden (getrennten) Ableitungen dem Grenzwert der Ausgagngsfunktion entspticht also

f(x) = g(x)/h(x) wenn der Grenzwert von g und h an einer Stelle für beide 0 oder unendlich ist dann gilt:
lim x->0+ g(x)/h(x) = lim x->0+ g´(x)/h´(x)

Für uns heißt das
lim x->0+ (sin 3x/x) = = lim x->0+ (3cos 3x/1)) = 3

damit gilt nicht 3 = 0 = 0 und die Funktion ist nicht stetig an der Stelle 0.
Yvv
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 00:43:46    Titel: re

Danke sehr Thom... War sehr lieb von dir...hast mir sehr viel geholfen... Wenn ich mal helfen kann-nur bitte nicht mit mathe-melde dich Very Happy


Yvonne
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