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int(exp(-x^2),x)=?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> int(exp(-x^2),x)=?
 
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math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 16:21:21    Titel: int(exp(-x^2),x)=?

Mathdraw will das nicht integrieren.
int(exp(-x^2),x)=? wäre doch die richtige Eingabe...und bei Wolfram-dingens( http://integrals.wolfram.com/ ), wird mir als Integral irgendetwas mit erf(x)(error-function) angezeigt, allerdings habe ich keine Ahnung, was das ist...bzw. warum...

Bitte um Aufklärung.


Zuletzt bearbeitet von math_SD am 12 Dez 2006 - 18:26:28, insgesamt einmal bearbeitet
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 18:09:34    Titel:

Ja...
Kleinhilbert
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Anmeldungsdatum: 04.11.2006
Beiträge: 81

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 18:16:22    Titel:

Hallo!

Wenn ein Programm nicht integrieren will kann es daran liegen, dass es nicht geht.
Die MAPLE-Lösung ist:
> integrate(exp(-x^2),x);
-> ½*sqrt(pi)*erf(x)

wobei erf(x) die Gausssche Fehlerfunktion ist, die nicht exakt integrierbar ist.
Falls man Werte von erf(x) braucht, muss man Tabellen benutzen oder numerisch integrieren.

Viele Grüße
Ronald
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 18:22:11    Titel:

Ok, danke, wie integriert man denn e^(-x^2) per Hand?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 18:39:58    Titel:

Zitat:
wie integriert man denn e^(-x^2) per Hand?

Arrow gar nicht Exclamation Smile
->?: Reihenentwicklung...
-> ?: Tabelle zur Hand nehmen...
Wink -> Gauss lässt grüssen!
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 18:49:12    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
Zitat:
wie integriert man denn e^(-x^2) per Hand?

Arrow gar nicht Exclamation Smile
->?: Reihenentwicklung...
-> ?: Tabelle zur Hand nehmen...
Wink -> Gauss lässt grüssen!

Naja, dann lass ich das mal, bin ich sowieso nur zufällig drauf gestoßen und war ein wenig verärgert, als ich keine Ahnung hatte, wie ich das integrieren soll.

Eigentliches Thema war Substitutionsregel bei INtegration und entweder ich hab irgendetwas übersehen oder ich seh da kaum einen Sinn bei dem Substitutionsverfahren, zumindest bei den Aufgaben, die wir bisher gemacht haben...
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 20:17:11    Titel:

Zitat:
..hab irgendetwas übersehen..

wenn zB der Integrand so aussehen würde: x*e^(-x²)
dann hättest du ein schönes Beispiel, das du problemlos durch Substitution
"von Hand" lösen kannst Wink
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 20:41:12    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
Zitat:
..hab irgendetwas übersehen..

wenn zB der Integrand so aussehen würde: x*e^(-x²)
dann hättest du ein schönes Beispiel, das du problemlos durch Substitution
"von Hand" lösen kannst Wink

Bei sowas denk ich mir dann aber:

f=x*e^(-x^2)...e^-x^2 ist äußere FUnktion, also Stammfunktion iwas e^(-x^2), bei der Ableitung dieser wird noch -2x multlipliziert, also wird der Stammfunktion noch eine Division durch (-2x) hinzugefügt...fertig...
Ergo sieht das auf'm Blatt so aus:

int(x*e^(-x^2))dx=[(x/-2x)[natürlich = -(1/2)]*e^(-x^2)]
Der kleine Text oben geht im Kopf durch...also, wo wird da Substitution benötigt?
Bei der e-funktion ist es halt praktisch, dass die Kettenregel bloß aus übernehmen der e-funktion * ABleitung des exponenten besteht...
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 21:13:01    Titel:

möglicherweise hast du eine etwas undeutliche Vorstellung, wie das so bei Substitutionen zugehen müsste...

also zum Beispiel:

Int[x*e^(-x²)*dx] = Question

substituiere u=(-x²) --> und jetzt musst du auch das Differential dx noch ersetzen:

u=(-x²) ==> du/dx = (-2x) ==> dx= -du/(2x)

also nun: Int[x*e^(-x²)*dx] ==> Int[x*e^(u)*(-du/(2x))] ==> (-1/2)* Int[(e^u)* du] = .... usw...
alles klar Question
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 21:23:46    Titel:

Gut, danke, hab das so eben bei mathdraw ebenso gesehen.
Das Problem, wir haben heute Substitution bei bestimmten INtegralen gemacht, alles andere als mit Differentialen...und da fand ich die Substitution irgendwie unpraktisch, hab's halt so gemacht, wie eben gezeigt und hab damit auch ale Aufgaben schnell bearbeiten können.

Diese Substitution, wie du sie mir gerade zeigst, kannte ich eben noch nicht, aber so etwas in der Art hatte ich mir auch darunter vorgestellt, weil bei dem, was wir heute gemacht haben, irgendwie die Substitution keine wirklich nützliche Verwendung findet.

Naja, jedenfalls werde ich mal versuchen das jetzt zu verstehen, kenn mich im Grunde garnicht mit Differentialen aus, da die in der Schule nie benutzt werden und daher bezweifle ich, dass wir die Substitution in der Art noch machen werden. Naja, aber letztenendes, auch wenn ich die Subst. jetzt so begreifen werde, ist es nicht dennoch praktischer die Stammfunktion so wie oben zu lösen, so mit Subst. find ich das etwas umständlich...

Trotzdem Danke, genau das war es, was mich den ganzen Tag im Kopf irgendwie "gezwickt" hatte, ich wusste doch, dass das nicht alles sein konnte, was wir im Unterricht gemacht haben...denn das hatte keinen richtigen nutzen Very Happy
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