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Beweis
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Mathedan
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Anmeldungsdatum: 08.10.2006
Beiträge: 68
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BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 23:01:57    Titel: Beweis

Abend^^ hab ne Augabe bekommen, beweisen Sie die Formel, ka was der will.. vielleicht könnt ihr mir ja helfen. es geht um Integrale

(summe(oben n, unten k=1) = (n(n+1)) /2


kanns schlecht hinschreiben aber ich denke ihr wisst was ich mein, thx schonma für Mühe

Gruss Daniel
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 23:07:59    Titel:

schonmal von vollständiger Induktion gehört?
Mathedan
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Anmeldungsdatum: 08.10.2006
Beiträge: 68
Wohnort: bw

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 23:08:54    Titel:

neee, haben das thema intergrale seid einer Vorlesung, muss anders gehen
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 23:10:43    Titel:

Das ist eine Übungsaufgabe für die VI.

Glaube mir, dass ist so gewollt. Smile


Viele Grüße, Cyrix
Mathedan
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Anmeldungsdatum: 08.10.2006
Beiträge: 68
Wohnort: bw

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2006 - 23:13:34    Titel:

alles klar und kan mir das jmd lösen oder "Beweisen"? mfg
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2006 - 01:12:34    Titel:

Also bei der Aufgabe gehts nicht um Integrale, sondern um eine Beweismethode bei der man meist erstmals an der Uni in Berührung kommt. Die Beweismethode nennt sich "Vollständige Induktion".
Dabei musst du etwas in der Form f(n)=g(n) beweisen. Die Idee ist, dass, wenn du annimmst eine Aussage gilt für f(n)=g(n) (Induktionsannahme) und herleiten kannst, dass gilt f(n+1)=g(n+1) (Induktionsschritt - Beweis mit der Induktionsannahme) und dazu noch einen Startpunkt hast f(1)=g(1) (Induktionsverankerung) hast du die Aussage f(n)=g(n) für alle natürlichen n bewiesen.

Das heisst, du beweist nun deine Formel für n=0 oder n=1 (je nachdem, ob du 0 zu den natürlichen Zahlen zählst), dann machst du die Annahme, dass deine Formel für n gilt und leitest daraus ab, dass die Formel auch für n+1 gilt. Dazu startest du mit der linken Seite deiner Formel, setzt n+1 anstelle von n ein und formst solange um, bis du die rechte Seite der Gleichung erreicht hast (ebenfalls mit n+1).
Tipp: Bei diesem Beweis musst du die Summe so auseinanderschreiben, dass du mit Hilfe der Induktionsannahme einen Teil der Summe umschreiben kannst...
Auch wenn du jetzt gar nichts verstanden hast, solltest du einfach mal damit Anfangen. Du siehst dann bald, wies gemacht werden muss. Am Anfang ist der Induktionsbeweis ziemlich kompliziert, aber nach dem 3.,4. Mal ists die natürlichste Sache der Welt.
Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion
Ma-Student
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2006 - 15:26:09    Titel:

Also wie folgt:

Du sollst die Allgemeingültigkeit der Gleichung beweisen! du zeigst das sie für "n" gilt (Induktionsbeginn) und wenn sie auch für "n+1" gilt ist die Allgemeingültigkeit beweisen !


Summe(von "k=1" bis "n" ) = (n*(n+1)) / 2

(1) Induktionsbeginn

wir setzen für n=1 ein :

1 = 1 (wahr)

(2) Induktionschluss : (für "n+1")
Ich schreibe jetzt für Summe E (kommt dem Summenzeichen am nächsten)

E "k=1" | "n+1" = ((n+1)*(n+2))/2 <-- das ist zu zeigen !

E (k=1 bis n ) + (n+1)
hier habe ich das (n+1)'te Glied vor die Summe gezogen! mach es dir mit Zahlen klar, falls es noch nicht verständlich ist !

Jetzt darf ich meine Induktionsvorraussetzung ja benutzen um die Gültigkeit zu beweisen !
d.h. für E (k=1 bis n) darf ich (n*(n+1)) / 2 einsetzen !

((n*(n+1)) / 2 ) + (n+1)

auf einen Hauptnenner ...

(n*(n+1) + 2*(n+1)) / 2

entweder kannst du jetzt ausmultiplizieren und faktorisieren oder man erkennt bereits, dass es sich hier um den Induktionsschluß handelt !

ausmultipl. wäre :

(n²+3n+2) / 2

faktorisieren:

(n+1)*(n+2) / 2

q.e.d. Wink
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