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gleichmäßig stetige fkt.
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mercuzio22
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Anmeldungsdatum: 24.10.2006
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2006 - 13:17:46    Titel: gleichmäßig stetige fkt.

hi kann mir jemand helfen? komme da echt nicht weiter! danke! Very Happy

Sei D teilmenge R eine beschränkte Teilmenge und sei f : D -> R eine gleichmäßig stetige Funktion. Zeigen Sie, dass f beschränkt ist.

wie soll ich das machen? also da die teilmenge ja beschränkt ist bildet es ja ein intervall von [max(f) sup(f)]! ist das schonmal richtig?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2006 - 17:08:48    Titel: Re: gleichmäßig stetige fkt.

Nein, D muß keine zusammenhängende Menge sein. Der Aufgabenstellung würde folgende Konstruktion nicht widersprechen:
D=[0,1]⋃{1,2,4,8,pi}⋃[0.5,2.5).
Das heißt f(D) ist nicht zwingend ein Intervall.

Theoretisch kannst Du die Beschränktheit von f aus der von D und der gleichmäßigen Stetigkeit folgern. Oder Du nimmst an, daß f unbeschränkt ist und zeigst, daß f dann nicht gleichmäßig stetig sein kann.
So richtig, will's mir auch grad nicht einfallen.
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2006 - 17:35:31    Titel:

Hallo,

der indirekte Weg ist unschön (zumindest so, wie ich ihn kenne).
Für den direkten Weg mal ein Tip:

Da D beschränkt ist, lässt sich D von endlich vielen Intervallen abdecken.
Wähle die Intervalle mal so, dass sich irgendwas mit der glm Stetigkeit anfangen
lässt und betrachte die Vereinigung der Bilder dieser Intervalle.

Jockel
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