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Gravitation
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laetitia86
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Anmeldungsdatum: 06.11.2006
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2006 - 14:07:48    Titel: Gravitation

hallo leutz!
könnt ihr mir mal bitte helfen. ich komm mit der folgenden aufgabe nicht weiter:
in welcher höhe über der erdoberfläche beträgt am nordpol die fallbeschleunigung 99% desjenigen wertes, den sie auf der erdoberfläche hat?
die erde soll bei der bearbeitung der ufgabe als kugel mit dem raidus re=6370km betrachtet werden.


ich hab schon rausbekommen, dass die falbeschleunigung g=9,71ms-2 beträgt, aber wie krieg jetzt die höhe raus?

danke schön
altertoby
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Anmeldungsdatum: 12.03.2006
Beiträge: 134

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2006 - 15:39:39    Titel:

vllt. über eine Verhätnisgleichung?!

g / r = 0,99g / (r+h)

dann einfach nach h umstellen und ausrechnen
laetitia86
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Anmeldungsdatum: 06.11.2006
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2006 - 15:45:46    Titel:

das geht nicht, ich krieg für höhe - raus und höhe kann niemals minus sein
aber trotzdem danke Smile
altertoby
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Anmeldungsdatum: 12.03.2006
Beiträge: 134

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2006 - 16:04:25    Titel:

F1 = m*g
F2 = m*0,99g
--> 0,99 F1 = F2

F1 = G * (m1+m2) /r²
F2 = G * (m1+m2) /(r+h)²

0,99 G * (m1+m2)/r² = G (m1+m2)/(r+h)²

0,99 / r² = 1 / (r+h)²

0,99 = r² /(r² + 2rh + h²)
-0,01 r² + 2*0,99rh + 0,99 h² = 0

h = 32,1 m
Hoffe das stimmt jetzt so Wink
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2006 - 15:06:01    Titel:

ich fürchte, du hast dich da um den Faktor 1000 verrechnet.
Ich komme auf rund 32,1 km !
altertoby
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Anmeldungsdatum: 12.03.2006
Beiträge: 134

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2006 - 18:20:52    Titel:

armchairastronaut hat folgendes geschrieben:
ich fürchte, du hast dich da um den Faktor 1000 verrechnet.
Ich komme auf rund 32,1 km !


ups hab wohl die Erde auf 6370 m schrumpfen lassen Smile
woldwichtel
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Anmeldungsdatum: 18.12.2006
Beiträge: 4
Wohnort: Südtirol

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2006 - 21:59:51    Titel: weitere rechnung

ich wollte keinen neuen tread aufmachen zum selben thema, deshalb habe ich mir erlaubt hir zu posten

Also folgende fragestellung
in welcher entfernung müsste eine masse mit dem gewicht m die Sonne umkreisen um eine umlaufzeit von 2 Jahren zu haben.

Tipp: setzt gravitationskraft und Radialkraft ? gleich.
Lösung in 283,5 Mill km

hoffe jemand kann mir den richtigen Ansatz geben danke
armchairastronaut
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Moderator


Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2006 - 07:09:18    Titel:

Ein noch viel besserer Tipp ist: das 3. Kepler'sche Gesetz:

Die Quadrate der Umlaufdauern zweier Planetenverhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen. Umlaufdauer T_e und große Halbachse r_e der Erdbahn sind bestens bekannt.

r³/r_e³=T²/T_e -> r=r_e*Kubikwurzel(2²/1)=r_e*Kubikwurzel(4)

Was der Aufgabensteller vermutlich wirklich wollte, war dies:

1. Anziehungskraft der Sonne auf einen Planeten m im Abstand r:
F_g=gamma*m_sonne*m/r²
2. Zentipetalkraft bei einer Kreisbahn mit Radius r:
F_z=m*v²/r
3. Beide Kräfte gleichsetzen:
F_g=F_z <-> gamma*m_sonne*m/r²=m*v²/r
<-> gamma*m_sonne/r=v²
4. Sich überlegen, welcher Zusammenhang bei gegebenem v und r zwischen dem Umfang der Kreisbahn und der Umlaufdauer besteht (Umfang in Metern kannst du leicht ausrechnen und für die Umlaufdauer würde ich dir empfehlen, das Jahr in Sekunden umzurechnen)
5. Nach r auflösen.
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