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Kalter Kaffee
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penner2000
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Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2006 - 16:29:55    Titel: Kalter Kaffee

Hallo ! Schon wieder hab ich ein problematisches Rechenbeispiel. Es geht dabei v.a. um spezifische Wärmen und therm. Gleichgewicht.


Eine Kaffetasse wiege 80g und habe die Umgebungstemp. von 18°C.
In sie wird 0,2 Liter Kaffee der Temp. 80°C eingeschenkt. Dann noch mal 0,05 Liter Milch (Temp. 8°C)

Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich ein ? (Wenn Wärmeverlust an die Umgebung vollkommen ausgeschlossen werden kann)

Dichte von Kaffe/Milch = 1000kg/m^3
spezifische Wärme (cp) Kaffee/Milch 4187
Porzellan 800




Ich bin mal so herangegangen:
Thermisches Gleichgewicht: alle haben am Ende die Gleiche Temp.: Tende

die Formel f. cp= dQ/(m*dT) --> dQ= cp * m * dT


A) Kafee in die Tasse

die ausgetauschten Wärmemengen müssen gleich sein (oder?)

dQ(Kaffee)=dQ(Tasse)

dQ(Kaffee)= 4187 * 0,2*(Tanfang-Tende)
= 4187*0,2* (80-Tende)

dQ(Tasse) = 800*0,08*(18+Tende)


==> 4187*0,2*(80-Tende)=800*0,08*(18+Tende)

==> Tende = 72,03 Grad (???)


1. Problem: dT= Tanfang-Tende
Wenn ich aber in dQ(Tasse) statt (18+Tende), (18-Tende) einsetze erhalte ich für Tende 85°C (Und das kann nicht sein). Wie lautet daher der richtige Term für dT ? ( 18+Tende oder Tende-18 ??)



B) Milch dazu

Wie geht das jetzt ? Jetzt haben ja Kaffe + Tasse dieselbe Temp, muss ich jetzt ihre Massen und cp addieren ?

etwa so: dQ(Kaffeetasse)= 4187*800*(0,2+0,0Cool .... ???



Vielen dank für Hilfe
LucyDiamond
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2006 - 11:02:11    Titel:

zugeführte Wärme : Q_zu = m_K * c_K * (T_K - T_M)
aufgenommene Wärme : Q_auf = m_T * c_T * (T-M - T_T)

Index K : Kaffee
Index T : Tasse
Index M : Mischungstemperatur

Q_zu = Q_auf


Gleichung nach T_M umstellen und ausrechnen; bei mir kommt 75.6°C raus.


Zur Milch : Kaffee und Tasse haben die Temperatur T_KT 75,6 °C, also ist
Q_zu = m_K * c_K * (T_KT - T_M) + m_T * c_T * (T_KT - T_M)
penner2000
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Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2006 - 12:17:00    Titel:

Vielen Dank
penner2000
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Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2006 - 11:17:26    Titel:

Ich habs jetzt noch mal anders gerechnet.

Angenommen ich schütte zuerst die Milch in den Kaffee und dann erst in die Tasse, so ergibt sich eine andere (geringere) Gleichgewichtstemp. . Kann das sein ?
isi1
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7342
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2006 - 12:51:45    Titel:

penner2000 hat folgendes geschrieben:
Ich habs jetzt noch mal anders gerechnet.

Angenommen ich schütte zuerst die Milch in den Kaffee und dann erst in die Tasse, so ergibt sich eine andere (geringere) Gleichgewichtstemp. . Kann das sein ?
Nein, kann nicht sein. Wo soll denn die Wärme hin gekommen sein?

Und noch Korinthen...-Kritik: 0,2 L Kaffe bei 80°C wiegen nicht 0,2 kg (spezifisches Gewicht 0,984); ebenso bei der Milch (spezifisches Gewicht bei + 20 °C mindestens 1 028 g/l)
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