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Asymptoten/Nullstellen
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Gast







BeitragVerfasst am: 27 Nov 2004 - 08:20:24    Titel: Asymptoten/Nullstellen

Guten Morgen Laughing

Habe mal wieder ein Matheproblem...
Ich soll die Nullstellen und Asymptoten von
-x²-4x geteit durch (x+2)²

ermitteln. Bekomme das aber nicht hin!!! Crying or Very sad

Wäre lieb, wenn mir das jemand mit Begründung erklären könnte.

Alexa
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2004 - 08:57:04    Titel:

Also Nullstellen findet man, indem man den Zähler geich Null setzt:

-x²-4x=0 --> -x(x+4)=0

Das ist dann Null für x=0 und x=-4

Um Asymptoten zu bestimmen setzt amn den Nenner gleich Null:

(x+2)²=0

In diesem Fall für x=-2 ergibt die senkrechte Asymptote (Polstelle).
Will man nun noch schiefe Asymptoten bestimmen muss man nach einer Funktion suchen, der sich die gegebene Funktion annähert.
Dazu formen wir (-x²-4x)/(x+2)² etwas um:

(-x²-4x)/(x+2)²=-[(x²+4x+4)-4]/(x+2)²=-[(x+2)²-4]/(x+2)²

Jetzt sieht man, dass man nach der quadratischen Ergänzung (x+2)² einmal rauskürzen kann:

-[(x+2)²/(x+2)²] + 4/(x+2)² = -1 + 4/(x+2)²

Damit ergibt sich eine waagrechte Tangente an y=-1.


Zuletzt bearbeitet von wild_and_cool am 27 Nov 2004 - 10:34:21, insgesamt einmal bearbeitet
Physikus
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2004 - 10:27:12    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:
In diesem Fall für x=2 ergibt die senkrechte Asymptote (Polstelle).

Tippfehler: x = -2 muss es heißen Wink
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2004 - 10:35:17    Titel:

Hast ja recht...

Schon verbessert...

Kaffee wirkt jetzt erst langsam...
Gast







BeitragVerfasst am: 27 Nov 2004 - 15:51:55    Titel:

Vielen Dank! Das verstehe ich sogar *freu*

Nur eins verwirrt mich: mein taschenrechner malt mir zu dieser Funktion einen Graph, der die X-Achse bei -3,130/0 und 0/0 schneidet.. Wink
Wei erkläre ich mir das???
BlackGull
Gast






BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 18:25:15    Titel: antwort

Nuja, des liegt wohl an deinem Taschenrechner, hab auch einen mit Graph, der zeigt sie oben ausgerechneten Nullstellen an.

0/0 wurde ja oben ausgerechnet
-4/0 is der zweite wert un nach meinem rechner richtig

also entweder haste falsch eingestippt irgendwo oder der rechner hat sich verrechnet....

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Noch was anderes, kann mir jemand evt. mal des mit den schiefen und waagrechten asymototen schritt fuer schrit erklaeren?
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