Intergral/stammfkt.

terra · Gast

Also ich hab zwei stammfkt. G(x)=-x*e^(-x) und F(x)=e^(x)*(x-2)

DIe müssen wir dann subtrahieren um die Fläche zwischen den beiden Graphen auszurechnen A=G(x)-F(x), aber da hätte ich schon ne frage warum muss man die stammfkt G mit der von F subtrahieren und nicht andresrum?

die Nullstelle der beiden Fkt. war N(1/0) also müss man auch über diesen Intervall 0-1 intergrieren oder eher mit den Stammfkt subtrahieren nun bei der Rechnung soll e+1/e rauskommen aber ich bekomm bei der rechnung 2 raus und ich weis nicht wo mein rechenfehler ist, bitte um Hilfe!!!

Gast · Verfasst am: 27 Nov 2004 - 19:26:51 Titel:

kann mir denn keiner helfen?

algebrafreak · Verfasst am: 27 Nov 2004 - 19:32:08 Titel:

Hi! Es heisst so schön, eine gute Formulierung der Fragestellung entspricht schon im wesentlichen der Lösung Smile

Sag doch, welche Funktionen du hast und was genau damit gemacht werden muss.

Gast · Verfasst am: 27 Nov 2004 - 20:56:52 Titel:

Also ich hab zwei stammfkt. G(x)=-x*e^(-x) und F(x)=e^(x)*(x-2)

Und muss A=G(x)-F(x) rechnen über den Intervall [0;1] aber ich bekomme immer 2 raus obwohl da e+1/e rauskommen müsste!

algebrafreak · Verfasst am: 27 Nov 2004 - 21:02:43 Titel:

Das ist identisch mit dem, was Du schon vorher gepostet hast Smile

Gast · Verfasst am: 27 Nov 2004 - 23:10:09 Titel:

iCH muss eine eingeschlossene Fläche berechnen! Integral(f(x)-g(x))
hab die Fkt. f(x)=(x-1)*e^x und g(x)=(x-1)*e^x
davon berechnet man die beiden Stammfkt.!

und rechenet man mit denStammfkt die eingeschlossene Flächer der beiden Graphen aus!
Die Nullstelle der beiden Graphen beträgt (0/1) also muss ich mir den bereich zwischen 0 und 1 als intervall betrachten. so muss ich nun die STammfkt G(x)-F(x) subtrahieren um die eingeschlossene Fläche zu erhalten.

Also [-x*e^(-x)] [0;1] als Intervall benutzen minus ([x*e^x]-2[e^x]) rechnen und über den intervall [0;1], dass man hierzu wieder heranzieht!°!

Gast · Verfasst am: 27 Nov 2004 - 23:12:28 Titel:

und da bekomm ich immer 2 als Ergebnis raus, obwohl man e+1/e rausbekommen müsste, so sagt es der Lehrer!

Gast · Verfasst am: 28 Nov 2004 - 14:01:09 Titel:

hmmmjetzt muss es doch klar man hatte zwei FKt. die man in Stammfkt. umwandelt und dann nur noch im intervall 0;1 betrachten muss und dann das ganze ausrechen kann das nicht eben einer machen bekomm nämlich nicht das richtige raus!

wild_and_cool · Moderator Anmeldungsdatum: 13.11.2004 Beiträge: 2952

Also jetzt versuch ich mal das hier aufzudröseln:

f(x)=(x-1)*e^(x)
F(x)=x*e^(x)-2*e^(x) = (x-2)*e^(x) <-- ohne Intervall
(Normalerweise mit Integrationskonstante C, aber die lass ich jetzt mal weg, da wir eh in den Grenze [0,1] integrieren)
F(x)=-e+2 <-- im Intervall [0,1]

Und:
g(x)=(x-1)*e^(-x)
G(x)=(-x)*e^(-x)
(Normalerweise mit Integrationskonstante C, aber die lass ich jetzt mal weg, da wir eh in den Grenze [0,1] integrieren)
G(x)=-1/e <-- im Intervall [0,1]

Und jetzt A=G(x)-F(x)
A := -1/e + e - 2
_________________
Nur wer fragt dem wird geholfen
α β γ δ λ π σ φ √ ∫ Σ ∏ ∂ ∈ ∉ ≈ ≠ ∞ ± ≤ ≥ ⇐ ⇒ ⇔

Gast · Verfasst am: 28 Nov 2004 - 15:27:24 Titel:

ALso die STammfkt. sind definitiv G(x)=-x*e^(-x) und F(x)=e^(x)*(x-2)
von den beiden Graphen, bei der Bildung der Stammfkt muss man natürlich nicht den intervall berücksichtigen!

im 2.schritt will man den Flächeninhalt zwischen den beiden graphen
also A=G(x)-F(x) und betrachtet es in den Intervall [0;1] dabei bekomm ich 2 als lösung raus aber eigentlich müsste e+1/e rauskommen!

wild_and_cool · Moderator Anmeldungsdatum: 13.11.2004 Beiträge: 2952

Gast · Verfasst am: 28 Nov 2004 - 15:41:51 Titel:

ja man setzt die Intervalle ja für dass x ein also hab ich nacher da stehen:
(-e^(-1)-0)-[(e-0)-2(e-1)]

das ist der eingesetzte ausdruck für A=G(x)-F(x) mithilfe des Intervalls [0;1] und da bekomm ich nur 2 raus , kann es sein das ich bei der Einsetzung schon ein Fehler gemacht habe?

wild_and_cool · Moderator Anmeldungsdatum: 13.11.2004 Beiträge: 2952

Gast · Verfasst am: 28 Nov 2004 - 17:29:50 Titel:

also ist Damit A = -1/e + e - 2 das Ergebnis? gut dann hab ich mich wohl verhört!

Gast · Verfasst am: 28 Nov 2004 - 17:33:02 Titel:

gut alles klar dann hätte ich aber noch die frage warum muss man die
G(x) Fkt. von der F(x) subtrahieren und nichts andersrum???

Gast · Verfasst am: 28 Nov 2004 - 17:39:10 Titel:

Das kommt immer darauf an welche Fläche Du berechnen willst...

Die eine Funktion schliesst eine Fläche mit der x-Achse ein,
die andere eine andere Fläche mit der x-Achse...

Jetzt ist es so, dass die kleinere Fläche vom der grösseren abgezogen wird, um die Restfläche der beiden Funktionen zu berechnen...

Am einfachsten is wenn man sich die Bildchen der Funktionen mal in etwa aufmalt und sich die Fllächen anschaut...

algebrafreak · Verfasst am: 28 Nov 2004 - 20:21:06 Titel:

Und wenn man die Frage richtig stellt, so kommen auf einmal die Antworten Smile