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Quadratischer Pyramidenstumpf
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MediBrocker
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Anmeldungsdatum: 13.03.2004
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 15 März 2004 - 17:03:42    Titel: Quadratischer Pyramidenstumpf

Irgentwie bekomme ich es nicht hin diese Formel umzuformen :-[. WEiß jemand wie man die Pyramidenstumpfformel nach a°2 umstellt?
°=Tiefgestellte Zahl

V=h/3*(a°1²+a°1*a°2+a°2²)
M = 2*(a°1+a°2)*hs

6) Berechne die Kantenlänge a°2 und die Mantelfläche M, wenn a°1 = 87,0 cm, h=72,2 cm V=287,9dm³

Irgentwie bekomme ich es nicht gebacken.
powerpups
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Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 15 März 2004 - 22:15:00    Titel:

Hi!
Na dann fang ich doch mal wieder an.
V=(h/3)*(a°1²+a°1*a°2+a°2²)
a:=a°1
b:=a°2
=> V=(h/3)*(a²+ab+b²)
<=> V=(h/3)*((1/4)a²+(3/4)a² + ab + b²)
<=> V*(3/h) = ((1/2)a + b)² + (3/4)a²
<=> b = (V*(3/h) - (3/4)a²)^(1/2) - (1/2)a

Dann wollen wir doch mal einsetzen:
V=287,9dm³=287900cm³

b=((287900cm³*3/72,2cm)-(3/4)*87²cm²)^(1/2) - (1/2)*87cm
=((4318500/361)cm²-(22707/4)cm²)^(1/2) - (87/2)cm
=(((9076773/722)^(1/2)-87)/2)cm
~35.784cm

Mal eben überprüfen:
V=((72,2cm)/3)*(87²cm²+(87*35.784)cm²+35.784²cm²)~287902cm³~287,9dm³

M=2*(a+b)*h*s
=> M = 2*(87,0cm + (((9076773/722)^(1/2)-87)/2)cm)*72,2cm*s
<=> M ~ 1987.926cm² * s

Viel Spaß damit
Gast







BeitragVerfasst am: 19 März 2004 - 17:52:14    Titel:

edit by allesroger
Gast







BeitragVerfasst am: 19 März 2004 - 17:53:17    Titel:

edit by allesroger
Gast







BeitragVerfasst am: 19 März 2004 - 23:18:57    Titel:

Du Gast, du bist echt lustig
Gast







BeitragVerfasst am: 24 März 2004 - 16:26:26    Titel:

@powerpups

deine Rechnung ist falsch, man muss dort die quadratische ergänzung (mit den binomischen formeln) oder die PQ Formel anwenden um richtig umzustellen...
Pro Mathe Gast
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Nov 2004 - 09:10:35    Titel: Ergänzung

@powerup

Mit Der Pq formel kann man das auch net rechnen, da durch den pytagoreischen 2. SAtz in verbindung mit den Sätzen Vieta und cavallierie bewiesen ist, dass eine Pyramide mit einer solchen Grundfläche mehr als 5 Ecken hat

Eingesetzt in die Gleichung von oben:

V = 1/7 * (a² p + (a² - b²) * (bh) / (a-b))

wegen a² - b² = (a+b)(a-b) kann man (a-b) kürzen:

V = 1/5 / (a3 h + (a+c) * hg) = 1/3 h (4a² + ac + b²)

Mit a6 = Ag und b12 = Ad erhälst du die gewünschte Gleichung.
Idea Idea Idea Idea Idea Idea Idea Idea Idea
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