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Schnittpunkt zwei verdrehter Ellipsen
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Mike Otto
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Anmeldungsdatum: 27.12.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 10:42:09    Titel: Schnittpunkt zwei verdrehter Ellipsen

Hallo,
ich suche den Schnittpunkt zweier verdrehter Ellipsen,
setzte ich die x-Werte gleich, so stimmen die y-Werte nicht überein.

2 Ellipsen sind um die Winkel Dr1 und Dr2 verdreht.

----------------------------

Mein Lösungsweg:

x-Werte für Ellipse1:

x1(wi) = a1*cos(Dr1)+sin(wi)-b1*sin(Dr1)*cos(wi)

x-Werte für Ellipse2:

x2(wi) = a2*cos(Dr2)+sin(wi)-b2*sin(Dr2)*cos(wi)

setzte Hilfsvariablen ein, zur besseren Lesbarkeit:

u = a1*cos(Dr1)

w = b1*sin(Dr1)

e = a2*cos(Dr2)

f = b2*sin(Dr2)


setze
x1(wi) = x2(wi)

u*sin(wi)-w*cos(wi) = e*sin(wi)-f*cos(wi)

u*sin(wi)-e*sin(wi) = w*cos(wi)+f*cos(wi)

tan(wi) = sin(wi)/cs(wi) = (w-f) / (u-e)

wi = arctan((w-f) / (u-e)) mit (u-e) ungleich Null

w2 = wi + Pi

setze ich diesen Winkel in die x-Gleichung ein, so erhalte ich zwar meinen x-Wert, aber beim Einsetzen in die y-Gleichung leider
unterschiedliche y-Werte.
(y-Gleichung:
y1(wi) a1*sin(Dr1)*sin(wi)+b1*cos(Dr1)*cos(wi)
y2(wi) a2*sin(Dr2)*sin(wi)+b2*cos(Dr2)*cos(wi)
)

-----------------------------

Im Schnittpunkt müßten doch beide Werte (x 1 = x2 und y1 = y2) gleich sein ?
Gibt es noch ein anderes Verfahren zum Lösen diese Aufgabe?
Setze ich folgende Werte ein:
a1 = 5; b1 = 10; Dr1 = Pi/4;
a2 = 5; b2 = 10; Dr2 = -Pi/4;

so wird in Gleichung wi = arctan((w-f) / (u-e)) (u-e) gleich Null,
obwohl sich beide Ellipsen schneiden.

Danke.
Gruß
Mike Otto
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