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Formulierung ok?
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Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
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BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 15:02:02    Titel: Formulierung ok?

Hallo zusammen,

kann man das so stehen lassen?

1) die Divergenz ist eine 'Ableitungsmethode' um ein Vektorfeld zu differenzieren bzw. die Divergenz beschreibt die Ableitung eines Vektorfeldes

2) der Gradient beschreibt die Ableitung einer Funktion, die von mehreren Variablen abhaengig ist

3) das totale oder vollstaendige Differential beschreibt die vollstaendige Ableitung einer Funktion, die von mehreren Variablen bzw. Funktionen abhaengig ist, wobei diese Funktionen eine gemeinsame abhaengige Variable haben.

Bsp.: f(x(t) , y(t) , z(t))

Des Weiteren ist das totale Differential das Skalarprodukt des Gradienten einer mehrdimensionalen Funktion und des Ortsvektors.

Gruss:


Matthias
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 15:16:01    Titel: Re: Formulierung ok?

Matthias20 hat folgendes geschrieben:

3) das totale oder vollstaendige Differential beschreibt die vollstaendige Ableitung einer Funktion, die von mehreren Variablen bzw. Funktionen abhaengig ist, wobei diese Funktionen eine gemeinsame abhaengige Variable haben.

Bsp.: f(x(t) , y(t) , z(t))


moment mal, dass ist doch quatsch. Ist ja nichts anderes, als die vollstaendige Ableitung.

Die Argumentation mit dem Skalarprodukt passt deutlich besser zu dem vollstaendigen Differential ;-)

Gruss:


Matthias
p-norm
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Anmeldungsdatum: 26.09.2006
Beiträge: 1375
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BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 15:19:45    Titel: Re: Formulierung ok?

1) die Divergenz ist eine 'Ableitungsmethode' um ein Vektorfeld zu differenzieren bzw. die Divergenz beschreibt die Ableitung eines Vektorfeldes

divergenz beschreibt nicht die ableitung des vektorfeldes...das ist ein mass für quellen und senken des feldes...

2) der Gradient beschreibt die Ableitung einer Funktion, die von mehreren Variablen abhaengig ist

aha...nun sei f(k,l,m) eine Fkt. und l,k,m irgendwelche variablen...nun wende den nablaoperator an...was bekommt man?...aber ansonsten, wenn sie von koordinaten abhängt, beschreibt gradient wirklich so was wie ableitung...


3)...
kann man gelten lassen


Des Weiteren ist das totale Differential das Skalarprodukt des Gradienten einer mehrdimensionalen Funktion und des Ortsvektors.

und infinitesimalen Ortsvektors...
grad f(x,y,z) = df/dx*ex+...

tot.diff.: df=df/dx*dx+...
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 15:25:18    Titel:

bei 1) muss ich doch mein Vektorfeld differenzieren um dann eine Aussage bzgl. der Divergenz treffen zu koennen richtig?

Danke & Gruss:


Matthias
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 15:41:35    Titel: Re: Formulierung ok?

p-norm hat folgendes geschrieben:
aha...nun sei f(k,l,m) eine Fkt. und l,k,m irgendwelche variablen...nun wende den nablaoperator an...was bekommt man?...aber ansonsten, wenn sie von koordinaten abhängt, beschreibt gradient wirklich so was wie ableitung...


und was bekommt man? Doch die partielle Ableitung und somit den Gradienten oder nicht?

Gruss:


Matthias
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 18:26:28    Titel:

Hi Matthias,
warum hangelst du nicht einfach mal im Netz herum?, zB:

http://de.wikipedia.org/wiki/Vektoranalysis

http://www-public.rz.uni-duesseldorf.de/~mschmitt/GradientDivergenzRotation.htm

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung351/

oder: google mit den Begriffen, du wirst ein paar gute Resultate bekommen...

oder schlag in einem Buch nach, zB:
Meschkowski, Herbert: Mathematisches Begriffswörterbuch. Bibliographisches Institut (Hochschultaschenbücher 99/99a),
Mannheim 1966,.... usw, usw....
p-norm
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Anmeldungsdatum: 26.09.2006
Beiträge: 1375
Wohnort: Regensburg

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 21:00:01    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
bei 1) muss ich doch mein Vektorfeld differenzieren um dann eine Aussage bzgl. der Divergenz treffen zu koennen richtig?

Danke & Gruss:


Matthias


stimmt...
gradient, divergenz, rotation, laplace operator etc. sind differentialoperatoren...also differenziert man damit...jedoch ist divergenz keine ableitung...damit du unterschied verstehst siehe definition der ableitung...
p-norm
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Anmeldungsdatum: 26.09.2006
Beiträge: 1375
Wohnort: Regensburg

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 21:03:28    Titel: Re: Formulierung ok?

Matthias20 hat folgendes geschrieben:


und was bekommt man? Doch die partielle Ableitung und somit den Gradienten oder nicht?

Gruss:


Matthias


hast recht...zwar ist grad immer null in dem fall, aber ist doch grad...
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