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kosinus sinus verwirrung
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Papst-Ralle
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Anmeldungsdatum: 29.10.2006
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 23:20:12    Titel: kosinus sinus verwirrung

also wie kann ich das hier:

cos(120°)*cosx - sin(120°)*sinx


in das hier umwandeln:

cos(x+120)
Papst-Ralle
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Anmeldungsdatum: 29.10.2006
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 23:39:54    Titel:

will mir nicht mal jemand helfen??? bitte
semiramis
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Anmeldungsdatum: 11.11.2006
Beiträge: 319
Wohnort: Ba-Wü

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2006 - 00:04:17    Titel:

Hallo Papst-Ralle,

da wurde doch ein Additionstheorem angewendet!?

cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)

Hast du das gemeint????

Viele Grüße
semiramis
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7388
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2006 - 12:56:05    Titel:

Hallo Papst-Ralle,
oder willst Du den Beweis für das Additionstheorem?



Die Strecke OQ ist der Radius = 1, dann ist cos(α + β) = Strecke OQ'

die ist die Differenz aus der Strecke O T' minus Q' T'

Also berechnen wir diese beiden Strecken:

O T ist cos β und O T' = OT * cos α = cos β * cos α

Um die Strecke Q' T' zu ermitteln berechnen wir uns zunächst Q T = sin β

Jetzt betrachten wir das kleine gelbe rechtwinklige Dreieck mit der Hypothenuse Q T und den waagrecht und senkrecht liegenden Katheten:

die waagrechte Kathete ist genau so lang wir das gesuchte Q' T'
und der Winkel Q' Q T = α, da QT senkrecht auf O T und Q Q' senkrecht auf O T' ist.

damit ist Q' T' = Q T * sin α = sin β * sin α

Zusammengefasst:
cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β
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