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Limsup, Liminf
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Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
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BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 14:25:45    Titel:

Ich hab grad mal ein paar Online-Aufgaben dazu gefunden und es hat sehr gut geklappt.
Vielen Dank nochmal Very Happy Very Happy

Grüße
wima
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Anmeldungsdatum: 12.05.2006
Beiträge: 1232

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 14:49:30    Titel:

Schreibe im Februar meine Analysis 1 Klausur. Das bereitet mit auch Probleme besonders, wenn man zeigen muss, dass lim_sup(-xn)=-lim_inf(xn) oder ähnliches. Übrigens, wie untersucht man eine Folge auf den größten HP, wenn er nicht bekannt ist oder nicht leicht aus der Folge ersichtlch wird. Gibt es eine Methode, die Bezug zur Definition nimmt.
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 15:04:27    Titel:

Der Beweis für limsup(-a(n) = -liminf(a(n)) ist recht simpel:

limsup(-a(n)) = lim(sup{-a(m)|m>=n}) = lim(-inf{a(m)|m>=n})
= -lim(inf{a(m)|m>=n}) = -liminf(a(n))

analog für liminf(-(a(n)) = -limsup(a(n))
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 15:52:43    Titel:

Bisher hatten wir in der Uni im Zusammenhang mit limsup nur direkt definierte Folgen, wie geht man denn da ran wenn man eine rekursiv-definierte Folge hat? werde es wahrscheinlich in der klausur nicht brauchen, aber würde mich mal interessieren.
Z.b. bei der Folge a(n)=a(n-1)/a(n-2) mit a0=2, a1=5

grüße
mathemachtspaß
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Anmeldungsdatum: 14.02.2010
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2010 - 19:04:40    Titel:

Bereite mich momentan auf eine Klausur vor und habe die FOlge von Turis mal betrachtet.

laut turis sind die Häufungspunkte: 2,5,5/2, 1/2, 1/5, 2/5

Das glaube ich irgendwie nciht, habe die Folge mal berechnet und die Glieder wiederholen sich einfach, aber dann ist es doch kein HP, oder? Es gibt lediglich 6 Teilfolgen, aber die Folge dürfte gerade deshalb keine HP haben, oder?...


liege ich da richtig? oder wo ist mein denkfehler?

danke
sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2010 - 00:29:26    Titel:

Hallo,

was genau war nochmal gleich ein Häufungspunkt einer Folge?
Versuche damit deine Frage zu beantworten =)
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2010 - 00:07:38    Titel:

Zitat:
...zerfällt in höchstens sechs konstante Teilfolgen und hat somit
keine Häufungspunkte.

Also das ist totaler Bloedsinn, der ganze Satz...


Zitat:
...ist koordinatenweise monoton fallend...

Ist natuerlich auch Mist.

Jonsy
sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2010 - 00:20:23    Titel:

Naja, so mistig ist die komponentenweise Monotonie nun auch nicht, da b0 Dach ja größer 0 definiert war.
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2010 - 01:00:03    Titel:

Ich habe extra das falsche Wort fett gemacht.

Jons
mathemachtspaß
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Anmeldungsdatum: 14.02.2010
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2010 - 23:10:44    Titel:

Es tut mir leid euch das mitzuteilen, aber ihr liegt nicht ganz richtig...so falsch ist die frage und die musterlösung doch nicht...

hab nochmal nachgefragt und glücklicherweise jetzt die richtige lösung verstanden...!

es gibt sehr wohl zwei definitionen :
zum einen die tatsächlichen HP der Folge und zum anderen die Häufungspunkte der Menge der Folgenwerte. Und die war in dieser Aufgabe gemeint, auch wenn es nicht ganz offensichtlich war...

so macht das ganze natürlich sinn!

danke nochmal für eure hilfe...

lg
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