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maximaler Abstand eines Punktes auf einer Kurve
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> maximaler Abstand eines Punktes auf einer Kurve
 
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gesa1
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:04:03    Titel: maximaler Abstand eines Punktes auf einer Kurve

Hallo ,

ich habe ein Polynom ; y=(a+c*x+h*x^2)/(1+b*x+d*x^2+f*x^3) ;da es sich um eine Ausgleichskurve handelt sind alle Konstanten bekannt.
Die Kurve wird durch die Sekante g=2,753*x-0,1047, die die Kurve in den Punkten A (0,15/0,30832),B (0,07739/0,10839) schneidet,begrenzt.
Ich muß nun die Koordinaten des Punktes auf der Kurve finden,welcher im Bereich A bis B der Kurve , den maximalen Abstand zur Sekante besitzt.
Wie berechne ich dies ?
Ich bitte um Hilfe .
Vielen Dank
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:09:03    Titel:

bastel dir doch eine Hilfsfunktion h(x) = y -g(x) und berechne dann das Maximum, wobei dieses im Intervall I = [A ; B] liegen muss.

Gruss:


Matthias
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:11:40    Titel:

Falls das erste Polynom zwischen A und B eine nicht wegkürzbare Definitionslücke hat gibt es keinen maximalen Abstand. Ansonsten:
Zieh das eine Polynom vomandern ab und bestimme die Extremstellen in [A,B]. Die betragsmäßig größte Extremstelle ist Deine maximale Abweichung.
gesa1
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:35:20    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
bastel dir doch eine Hilfsfunktion h(x) = y -g(x) und berechne dann das Maximum, wobei dieses im Intervall I = [A ; B] liegen muss.

Gruss:


Matthias


Vielen Dank,ich glaube ich habe teilweise verstanden.
Könntest Du bitte h(x) für meinen Fall hinschreiben.Muß ich dann einfach die erste Ableitung h´(x) bilden ?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:40:23    Titel:

h(x) = (a+c*x+h*x^2)/(1+b*x+d*x^2+f*x^3) - 2,753*x + 0,1047
gesa1 hat folgendes geschrieben:
Muß ich dann einfach die erste Ableitung h´(x) bilden?
Ja.
gesa1
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:41:55    Titel:

Hiob hat folgendes geschrieben:
Falls das erste Polynom zwischen A und B eine nicht wegkürzbare Definitionslücke hat gibt es keinen maximalen Abstand. Ansonsten:
Zieh das eine Polynom vomandern ab und bestimme die Extremstellen in [A,B]. Die betragsmäßig größte Extremstelle ist Deine maximale Abweichung.



Das Polynom hat keine Definitionslücke.
Ist Dein Vorschlag mit jenem von Matthias20 identisch ?
Vielen Dank
gesa1
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:43:22    Titel:

Hiob hat folgendes geschrieben:
h(x) = (a+c*x+h*x^2)/(1+b*x+d*x^2+f*x^3) - 2,753*x + 0,1047
gesa1 hat folgendes geschrieben:
Muß ich dann einfach die erste Ableitung h´(x) bilden?
Ja.
Laughing


Vielen Dank für die rasche Hilfe !!!!! Laughing
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:43:50    Titel:

Ja. Man muß nur beachten, daß es sich statt um ein Maximum auch um ein Minimum handeln kann.
gesa1
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:49:46    Titel:

Hiob hat folgendes geschrieben:
Ja. Man muß nur beachten, daß es sich statt um ein Maximum auch um ein Minimum handeln kann.



Die Kurve sieht ähnlich wie eine Parabel aus.Also vom "Hinschauen" kannn es sich nur um ein Maximum handeln.Ein Minimum müßte jaeigentlich mit einem der Punkte A oder B zusammenfallen ?
Aber kann ich einen einfachen mathematischen Beweis zusätzlich durchführen um zu beweisen,daß es sich um ein Maximum handelt ?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2006 - 16:53:55    Titel:

Ja, vermutlich schon. Kommt auf die Konstanten an.
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