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Denkaufgaben
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2-D
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 20:26:24    Titel: Denkaufgaben

Aufgabe 1:
Zwei Pumpen füllen ein Wasserbecken in 32 Minuten. Wenn beide Pumpen einzeln arbeiten, braucht eine Pumpe 15 Minuten mehr als die andere. Berechnen Sie die Füllzeiten, wenn jede Pumpe alleine arbeitet.

Aufgabe 2:
Eine Klasse erhält für einen Schulausflug 270 € Zuschuss. Da vier Schüler wegen Erkrankung zu Hause bleiben müssen, erhält jeder Teilnehmer 0,75 € mehr als ursprünglich vorgesehen. Wie viele Schüler hat die Klasse?
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 21:58:58    Titel:

hehe wenn da mal nich einer ausser rba fragt Wink
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 22:02:12    Titel:

Pumpe A fördert a Liter/Minute.
Pumpe b fördert b Liter/Minute.
Das Becken fasst M Liter.

M = (a+b) * 32

Pumpe A ist die schnellere der beiden und füllt das Becken in x Minuten.

M = a * x => a = M/x
M = b * (x+15) => M/(x+15)

M = (a+b) * 32
M = (M/x+M/(x+15)) * 32
M = M * (1/x+1/(x+15)) * 32
1 = (1/x+1/(x+15)) * 32
1 = ( x+15 + x ) / ( x * (x+15) ) * 32
( x * (x+15) ) = ( 2*x + 15 ) * 32
x² + 15*x = 64*x + 480
x² - 49*x - 480 = 0

Nun nur noch in die p-q-Formel einsetzen ...
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 22:10:59    Titel:

Nun noch schnell die 2. Aufgabe:

x ist die Anzahl der Schüler

r = 270/x Dies ist der Zuschuss pro Schüler.

Der Zuschuss der 4 Schüler wird unter allen restlichen aufgeteilt:

r * 4 / (x-4) = 0,75
270/x * 4 / (x-4) = 0,75
270/x * 4 = 0,75 * (x-4)
270/x * 4 = 0,75 * (x-4)
1080 = 0,75 * (x-4) * x
1440 = (x-4) * x
0 = x² - 4x - 1440

x = ...
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 22:14:51    Titel:

1.
Die schnellere Pumpe braucht allein x Minuten.
1/x + 1(x+15) = 1/32
. . . . . . . . . . . . . . . . .
57,360 . . 31,99637373
57,361 . . 31,99688041
57,362 . . 31,9973871
57,363 . . 31,99789378
57,364 . . 31,99840047
57,365 . . 31,99890715
57,366 . . 31,99941384
57,367 . . 31,99992052
57,368 . . 32,00042721
57,369 . . 32,00093389
57,370 . . 32,00144057
57,371 . . 32,00194726
57,372 . . 32,00245394
. . . . . . . . . . . . . . . . .

x = 57,367
x+15 = 72,367


2.
270/(x-4) = 270/x + 0,75
270x = 270(x-4) + 0,75x(x-4)
360x = 360(x-4) + x(x-4)
360x = 360x -1440 + x²-4x
x²-4x-1440 = 0
x = 2 ± wurzel(2²+1440)
x = 2 ± 38
x = 40


270/40 = 6,75
270/(40-4) = 7,50
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