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n Matrosen auf n Matten (Kombinatorik)
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*jiriki*
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Anmeldungsdatum: 29.11.2004
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 03:01:07    Titel: n Matrosen auf n Matten (Kombinatorik)

Kleine Stochastikaufgabe hier in meinem Informatik-Studium, und schon stoß ich an meine Mathegrenzen;)

Jeder von n Matrosen hat genau eine Matte zum Pennen. Auf wieviele Art und Weisen können sich die n Matrosen auf die n Matten verteilen, sodass KEINER auf seiner eigenen liegt?

Also für n=3 kommt 2 raus, und für n=4 kommt 9 raus;)

Greets, *jiriki*
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 03:20:59    Titel:

Ich weiss nicht, ob Dir folgendes hilft:

Es gibt insgesammt n! verschiedene Möglichkeiten.

Das Gegenteil von dem was Du suchst ist, dass mindestens einer auf seiner Matte liegt:
nur einer auf der eigenen Matte: n Möglichkeiten
2 auf der eigenen Matte: n*(n-1) / 2 = n! / (n-2)! / 2!
3 ...: n*(n-1)*(n-2) / 3! = n! / (n-3)! / 3!
...
n-1 ...: n! / 1! / (n-1)! = n
alle auf der eigenen Matte: 1 Möglichkeit

n! minus der Summe dieser Möglichkeiten ist die gesuchte Zahl.
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