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Funktionen-differenzierbar
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Yvonne74
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Anmeldungsdatum: 30.10.2004
Beiträge: 53
Wohnort: Germany-Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 03:06:43    Titel: Funktionen-differenzierbar

Hallo Leute

Hab wieder was zum lernen-mathe macht mich mal verrückt Confused Laughing

Also: Wählen sie a,b,c, so, daß die Funktion f(x) = { ax^2+bx+c für x<1 , In x für x>1 in R zweimal differenzierbar ist! Ist f für diese Wahl auch dreimal differenzierbar ????



Danke
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 04:03:34    Titel:

Beide Funktionen sind im jeweiligen Bereich stetig und somit differenzierbar. Zu überprüfen ist lediglich die Stelle x=1.
Dafür untersuchen wir die jeweiligen Funktionsteile und deren Ableitungen:
f1(x) = ax²+bx+c und f2(x) = ln x
f1(1) = a+b+c und f2(x) = ln 1 = 0
f1(1) == f2(1) => a+b+c = 0

f1'(x) = 2ax+b und f2'(x) = 1/x
f1'(1) = 2a + b und f2'(1) = 1
f1'(1) == f2'(1) => 2a + b = 1

f1''(x) = 2a und f2''(x) = -1/x²
f1''(1) = 2a und f2''(1) = -1
f1''(1) == f2''(1) => 2a = -1 => a = -1/2

eingesetzt in 2a + b = 1 => b = 2

und eingesetzt in a+b+c = 0 => c = -3/2

f1'''(x) = 0 und f2'''(x) = 2/x³
f1'''(1) = 0 und f2'''(1) = 2
0 <> 2, also ist die Funktion kein 3. Mal differenzierbar.
Yvv
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 04:29:37    Titel: re

Dankeeeeeeeeeee Smile
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