Parameterdarstellung mit Tangentenberechnung

JKL · Junior Member Anmeldungsdatum: 14.12.2006 Beiträge: 52 Wohnort: Kelkheim

Guten Morgen Leute komme nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir helfen.
Folgende Aufgabe ist gegeben.
Eine Kurve sei gegeben durch die Parameterdarstellung

x=2*cos(t), y=sin(t)

a) Um welche geometrische Figur handelt es sich?
b) Bestimmen sie die Tangente an dem Graphen im Punkt P = (√2;√2/2)

Aufgabe a bin ich wie folgt angegeganen

I x/2=cos(t); aus y=sin(t) wird II y= √(1-cos^2(t)
I in II eingesetzt ergibt y= √(1-(x/2)^2)
Eine Wertetabelle angefertigt, aufgezeichnet, ergibt eine halbierte Ellipse.

Wie berechne ich die Tangente?
Erste Ableitung von y= √(1-(x/2)^2) ergibt mir die Steigung, nur wie ist die Ableitung davon. Kann ich aus den gegebenen Punkten die Steigung berechnen, wenn ja wie funktioniert es? Wenn mir das jemand an der Aufgabe zeigen könnte, wäre ich sehr dankbar.

mathefan · Verfasst am: 03 Jan 2007 - 14:31:13 Titel:

x=2*cos(t), y=sin(t)

x²/4 + y²/1 = 1
ist eine feine ganze Ellipse (x²/a² + y²/b² = 1 ) mit Mittelpunkt M(0/0) und den Halbachsen a=2 und b= 1

Die Tangente in einem Kurvenpunkt P(xP/yP) hat dann die Gleichung:
(x*xP)/a² + (y*yP)/b² =1 Wink

JKL · Verfasst am: 04 Jan 2007 - 13:32:21 Titel:

Danke für deine Mühe Mathefan. Laughing

Du hast den Halbachsen der Ellipse genommen, was mache ich aber wenn ich nicht weiß das es eine Ellipse ist. Rolling Eyes

mathefan · Verfasst am: 04 Jan 2007 - 16:52:36 Titel: