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Brauche Lösungsweg für goniometrische Gleichungen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Brauche Lösungsweg für goniometrische Gleichungen
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 19:07:38    Titel: Brauche Lösungsweg für goniometrische Gleichungen

Hallo!
Ich bruache den Lösungsweg (nicht die Lösung, die bekomme ich auch mit dem Taschenrechner) für folgende goniometrische Gleichungen:

2 sin x = tan x

6 sin²x + 2 cos²x = 5

5 sin²x + cos x -2,6 = 0

x muss errechnet werden (im Intervall zw. -2pi und pi (ich weis nicht, wie ich *pi* und *kleiner gleich schreiben soll, sorry!!) - mir reicht aber auch ein Wert!)

DANKE!!!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 19:33:14    Titel:

Vieleicht hilft Dir das ja weiter:
Zu 2 sin x = tan x :

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Zu 6 sin²x + 2 cos²x = 5 :

sin²(x) = (1/2)-(1/2)cos(2x)
cos²(x) = (1/2)+(1/2)cos(2x)
Gast







BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 19:39:46    Titel:

nee, das hilft mir gar nich,... das weis ich ja selber schon - ich bräuchte den ganzen lösungsweg, weil ich schon massig varianten dafür *erfunden hab*

2 sin x = tan x
zu der aufgabe hab ich ja uch ne lösung, aber nur nach ner fallunterascheidung und kein *richtiges* endergebnis,...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 19:44:26    Titel:

Ich kann es ja mal versuchen dazu brauch ich aber noch das genaue Intervall:

Ist das so richtig ???

I = [-2pi ; pi] oder I= -2pi < x < pi oder I = -2pi < x < pi

< ist das Zeichen für Kleiner
< ist das Zeichen für KleinerGleich (Kleinerzeichen einfach unterstrichen)
Gast







BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 19:47:15    Titel:

-2pi < x < pi

(ich hab den text aus nem forum kopiert wo unterstreichen nich ging, aber da hat mir keiner geantwortet ^^)[/u]
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 20:04:39    Titel:

Ich befürchte, das kann man sich nur mit Überlegungen erarbeiten:

2*sin(x)-tan(x) = 0
2*sin(x) - sin(x) / cos(x) = 0
[2*sin(x)*cos(x)-sin(x)] / cos(x) = 0
[sin(x)*(2*cos(x)-1)] / cos(x) = 0

also das Ding wird nur dann Null wenn:

der sin(x) = 0
in I = -2pi < x < pi
für {-2pi;-pi;0;pi}
oder wenn cos(x)= 1/2
in I = -2pi < x < pi
für {-(5/3)pi;-(pi/3);(pi/3)}

Und nicht definiert ist die Funktion für cos(x)=0:

Also für {-(3/2)pi;-(pi/2);(pi/2)}

Das müsste auch den Definitionslücken vom tan(x) entsprechen...


Zuletzt bearbeitet von wild_and_cool am 29 Nov 2004 - 20:10:31, insgesamt einmal bearbeitet
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 20:09:03    Titel:

Wenn man sich jetzt die Dinger mal zeichnet, kann an das auch sehen...

Gast







BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 20:19:43    Titel:

jo, das hab ich mir auch schon vom gtr anzeigen lassen Wink

da hab ich ja gesehn
L{-2pi; -pi; 0 ; pi; 2pi} (da bin ich ja mit der fallbeschreibung drauf gekommen)
aber die S da oben hatte ich noch nich
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 20:24:31    Titel:

Welche S ????
Gast







BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 20:42:27    Titel:

S -> Schnittpunkte
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