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Don_hueso
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 17:01:02    Titel: Stammfunktion ausrechnen

Hallo!
Kann mir jemand sagen, ob es eine allgemeine Formel gibt, um die Kettenregel rückwärts anzuwenden Question

Bei einfachen funktionen, wzB. f(x)= e^(2x) bekomm ich das noch, mehr durch, ausprobieren hin.

aber diese Funktion macht mir schwierigkeiten:
f(x)=Wurzel von (2x+3)

(BTW: wie stell ich eine Wurzel im PC da Question Smile )


Danke
t.sbial
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Anmeldungsdatum: 01.11.2004
Beiträge: 18
Wohnort: B.-W.

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 17:15:44    Titel:

Mit der Kettenregel ein Integrationsverfahren herleiten ist in der Tat möglich und wird natürlich auch gemacht. Jedoch wird dieses Verfahren in seiner allgemeinsten Form bei deinem Beispiel nicht benötigt und wird nach neuem Lehrplan auch so nicht mehr im Unterricht erklärt.
Für dein Bsp. merk dir einfach:
f(x)=sqrt(2x+3)=(2x+3)^1/2
Und benutz dann einfach wie gewohnt deine Potenzregel zum Integrieren:
F(x)=2*(1/2)*(2x+3)^(1/2+1)
Don_hueso
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 17:33:41    Titel:

t.sbial hat folgendes geschrieben:

f(x)=sqrt(2x+3)=(2x+3)^1/2
Und benutz dann einfach wie gewohnt deine Potenzregel zum Integrieren:
F(x)=2*(1/2)*(2x+3)^(1/2+1)


die Potenzregel kenn ich auch nicht. Oder ist das diese Regel:
f(x)=x^n F(x) =(1/(n+1))*x^(n+1)
Wenn ja, muss das dann nicht so aussehen:
F(x)=(1/((1/2)+1))*2*(2x+3)^((1/2)+1) = (4/3)(2x+3)^(3/2)
???

Danke für jede Hilfe!!
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 17:33:59    Titel:

t.sbial hat folgendes geschrieben:

Für dein Bsp. merk dir einfach:
f(x)=sqrt(2x+3)=(2x+3)^1/2
Und benutz dann einfach wie gewohnt deine Potenzregel zum Integrieren:
F(x)=2*(1/2)*(2x+3)^(1/2+1)

F'(x) = 2*(1/2)*(3/2)*(2x+3)^(1/2) * 2 = 3*(2x+3)^(1/2)

F(x) scheint um den Faktor 3 zu groß zu sein.
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 17:42:19    Titel:

Don_hueso hat folgendes geschrieben:

die Potenzregel kenn ich auch nicht. Oder ist das diese Regel:
f(x)=x^n F(x) =(1/(n+1))*x^(n+1)

Diese Regel wird schon verwendet, aber zusätzlich muss die innere Ableitung berücksichtigt werden. Ich erstelle das Integral oft auf diese Weise und prüfe anschließend, ob es abgeleitet auch die ursprüngliche Funktion ergibt, oder ob ich noch Faktoren u.ä. berücksichtigen muss.
F(x) ist also (1/3)*(2x+3)^(3/2)
Don_hueso
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 17:49:13    Titel:

Danke an alle !!!
Ich hab's gerafft!!!! Very Happy
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