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komplex zahlen unterräume
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Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 18:34:18    Titel: komplex zahlen unterräume

hi folgendes problem:

Im komplexen C - Vektorraum C³ seien die Unterräume
U1:= {(alpha,beta,gamma)(normalerweise senkrecht)elt.C³ ; i*alpha - beta=gamma}, U2:= ´{(alpha,beta,gamma)}elt. C³; i*alpha-i*gamma=beta} gegeben.
Bestimmen Sie jeweils eine Basis von U1,U2,U1durchschnittenU2 und
U1+U2.

Haqt irgendwer ne ahnung wie ich das machen kann?
vieln dank
t.sbial
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Anmeldungsdatum: 01.11.2004
Beiträge: 18
Wohnort: B.-W.

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 19:34:56    Titel:

Setz am besten mal wie folgt an:
ich schreibe statt alpha...=a,b,c
U1={(a,b,c)EC³: i*a-b=c}
d.h ich kann jeden Vektor auch als (a,b,i*a-b) schreiben.
C³ hat die Dimension 3 also gibt es max. 3 lin. unabh. Vektoren:
Dies führt zu folgendem LGS:
x(a,b,i*a-b)+y(a,b,i*a-b)+z(a,b,i*a-b)=0 wobei x,y,z Element R
Wenn du nun diese 3 Gleichungen jeweils nach a,b auflöst erhältst du:
(i) a(x+y+z)=0
(ii) b(x+y+z)=0
(iii) ai(x+y+z)-b(x+y+z)=0
Man sieht nun sofort das i*(i)-(ii)=(iii)
Also sind nur 2 Vektoren lin unabh. => dimU1=2
Analog mache so U2 und U1+U2 mit deiner Dimensionsformel erhälst du dann dimU1schnittU2.
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 20:00:11    Titel:

dazu hätt ich zwei fragen
1. darf ich überhaupt nach a, b auflösen? a und b sind doch bei allen drei vektoren unterschiedlich...
und 2. wie is denn dann die basis von U1? Question
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 20:27:26    Titel:

... Question
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