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basis
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Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 19:02:12    Titel: basis

hi ich hab ne kurze frage

wenn ich im R³ drei linear unabhängige vektoren hab, bilden die dann immer ne basis des R³?
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 19:05:23    Titel:

Ja
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 19:07:29    Titel:

Eine Tupel von Vekoren ist genau dann eine Basis eines Vektorraums V, wenn
1. die Vektoren linear unabhängig sind und
2. das Erzeugnis (= Menge der Linearkombinationen) ganz V ist.

D.h. beide Bedingungen müssen erfüllt sein, nicht nur lin. Unabhängigkeit.
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 19:10:33    Titel:

ja das is ja grad meine frage ob wenn ich drei lin. unabhängige vektoren hab ob deren kinearkombination dann immer der R³ is oder sonst wie find ich raus ob ihre linearkombination der R³ is?
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 19:17:12    Titel:

Wenn das Erzeugnis der Vektoren nicht ganz IR gibt, dann ist es auch keine Basis.
Am einfachsten ist es wohl, die Standardbasis (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) von IR in der neuen Basis darzustellen. Wenns klappt, hast du ne neue Basis gefunden.
t.sbial
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Anmeldungsdatum: 01.11.2004
Beiträge: 18
Wohnort: B.-W.

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 19:22:22    Titel:

Es bleibt bei ja.
Ich kann die 3 Vektoren ja als Menge zusammenfassen und diese Menge ist dann sicherlich eine Teilmenge T von V. Und da V=R³ ist <T>=V, da ITI=dimV.
da die 3 Vektoren lin. unabh. sind ist T auch minimal. Also ist T auch sicherlich immer Basis von R³.
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 19:25:56    Titel:

Und woher weißt du, dass sich jeder Vektor aus V in der neuen Basis darstellen läßt?
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