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Funktion f streng monoton steigend/ fallend?
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Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 21:53:47    Titel: Funktion f streng monoton steigend/ fallend?

hallo

ich bin mire bei der folgenden Funktion nicht sicher ob sie monoton steigend ist:

(wurzel)x-1 für x größer/gleich 0

nach der definition für x kann sie ja nur monoton steigend sein, und wenn ich die Ableitung mache komme ich auch nicht wirklich weiter Embarassed

desweiteren sollen wir für eine Funktion den Grenzwert bestimmen:

lim x->0(wurzel)(1+x)-1/x

es ist ja so, dass lim n(wurzel) = 1 ist. Also wäre für den Zähler 1 rauskommen, aber der nenner ist null und damit wäre die formel ja nicht lösbar, aber das ergebinss soll 1/2 sein, was ich einfach nicht verstehe Embarassed

für jede Hilfe vielen Dank >___<
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 22:06:30    Titel:

Wenn (wurzel)x-1 = Wurzel(x) - 1 bedeutet, dann ist die Funktion monoton steigend, weil Wurzel(x) monoton steigend ist und lediglich eine Konstante abgezogen wird.

Die Ableitung wäre übringes 1/2 * 1/Wurzel(x)
Da Wurzel(x) für x>=0 positiv ist, ist die Ableitung immer positiv und darum ist die Steigung immer positiv und damit ist die Funktion streng monoton steigend.


lim x->0 Wurzel(1+x) - 1/x = 1 - unendlich = - unendlich
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