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Asymptote
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mathe4000
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Anmeldungsdatum: 30.11.2004
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 22:47:18    Titel: Asymptote

Wer kann mir sagen wie die Asymptote der Funktion f(x)=x+(4/x) heisst und wie man darauf kommt !

Vorab schon mal vielen Dank !!!
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Nov 2004 - 23:06:52    Titel:

Was darf in der Mathematik nie passieren?
Dass der Nenner null wird.

In deinem Nenner steht x.
Nun könnte es ja sein, dass du mal auf die Idee kommst, für x null einzusetzen. Und das darf nicht passieren.
Daher musst du, sobald im Nenner irgendwo ein x steht, Definitionsmenge machen und sagen, was du für x nur einsetzen darfst.

Und das ist dann zugleich deine Asymptote.
Die Asymptote ist eine Sperrgerade, wo die Kurve nicht drüber gezeichnet werden darf.
Die Kurve nähert sich dann unendlich von links an die Asymptote und unendlich von rechts an die Asymptote an.

Die Asymptote ist immer parallel zur y-Achse.
Du setzt den Nenner einfach ungleich Null.

In deinem Fall:

x =/ 0

und x = 0 ist dann deine Asymptotengleichung.

Wenn du die Funktion hättest:

f(x) = 3/(x - 4)

müsstest du schreiben:

x - 4 =/ 0

x =/ 4

daher ist deine Asymptotengleichung dann: x = 4

und deine Definitionsmenge wäre dann:

D = R \ {4}

also alle reellen Zahlen ohne die 4.

lg kiki
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2004 - 00:21:33    Titel:

Im obigen Beispiel ist aber auch f(x) = x eine Asymptote, es gibt also zwei davon. Für großes x geht 4/x gegen Null und f(x) gegen x.
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