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PASCALsche Dreieck
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Gast







BeitragVerfasst am: 01 Dez 2004 - 18:11:48    Titel: PASCALsche Dreieck

Hallo, könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?

Bestimme mit Hilfe des PASCALschen Dreiecks das 3. und 5. Glied von ( 3a/4 - 4/3a )^7 und vereinfache soweit möglich!

1. Was genau ist mit 3. und 5. Glied gemeint?
2. Wieweit kann ich es Lösen? Die Anwendung eines PASCALschen Dreiecks kann ich...


Vielen Dank im Voraus!!!

Gruß
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Dez 2004 - 19:00:55    Titel:

(a+b)^2 hat 3 glieder: 1*a^2 + 2ab + 1*b^2

mit glied meint dein lehrer wohl jeden einzelnen summanden.
glied1: 1*a^2
glied2: 2*ab
glied3: 1*b^2

wenn du dir nun das pascalsche dreieck aufschreibst, faellt dir
hoffentlich auf, dass die Zahlen 1,2,1 aus der zweiten reihe des Dreiecks stammt. (wenn du bei reihe 0 beginnst)

damit kannst du wohl jetz das 3 und 5 glied von (3a/4 - 4/3a)^7
berechnen.

Lösung:
3. Glied: +21*(3a/4)^5 * (4/3a)^2
5. Glied: +35*(3a/4)^3 * (4/3a)^4

vereinfachen kannste selber machen Very Happy
hoffe hat geholfen...

Lösen kann man gleichungen der Form: (a+b)^n komplett .p
cu....
Gast







BeitragVerfasst am: 01 Dez 2004 - 19:01:35    Titel:

Also...dann weißt ja auch, wie man (a + b)^7 sich herleiten kann mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks?

Die 7. Reihe im Pascalschen Dreieck sagt dir die Werte für die einzelnen Glieder.

z.b. (a + b)² = 1a²*b^0 + 2a^(2-1) *b^1 + 1 a^0*b^2

weil die 2. Reihe im Pascalschen Dreieck die Zahlenreihe: 1 - 2 - 1 hat.

und (a + b)² hat 3 Glieder...

das 1. Glied = 1a²
das 2. Glied = 2ab
das 3. Glied = 1b²

die 7. Reihe im Pascalschen Dreieck hat: 1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1

daher ist (a - b)^7= 1a^7 - 7a^6*b^1 + 21 a^5*b^2 - 35 a^4*b^3 + 35 a^3*b^4 - 21 a^2*b^5 + 7 a*b^6 - 1 b^7

und das 5. Glied ist: 35 a^3*b^4
das 3. Glied ist: 21 a^5 *b^2

Dein a = 3a^4
Dein b = 4a/3

Daher ist dann dein 5. Glied: 35 * (3a^4)³ * (4a/3)^4
Das dann vereinfachen und das 3. Glied berechnen und vereinfachen und fertig........

lg katja
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