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Luftwiderstand berechnen
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starwatcher
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Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2007 - 15:44:17    Titel: Luftwiderstand berechnen

Hallo,
ich hab folgendes Problem:
Ein Motorrad beschleunigt auf 2 m/s. Danach wird ausgekuppelt. Nach 20 m bleibt das Motorrad (m=250 kg) stehen. Wie groß ist die Rollreibung unter berücksichtigung des Luftwiderstandes (A=0,7 m²; cw=0,45)?

Die Rollwiderstandkraft bleibt ständig konstant, aber mein Problem besteht nun darin, dass sich die Luftwiderstandskraft ständigt verringert, da die Geschwindigkeit ständig kleiner wird. Da sich aber auch die Kraft mit sinkender Geschwindigkeit veringert wird die Verzögerung auch immer kleiner.
Ich hab nun versucht v durch eine Funktion v(s) zu ersetzen. Dabei kommt aber immer die Zeit in Spiel; wenn ich die dann wieder ersetzen will komme ich wieder zu der Ausgangsgleichung zurück.

Kann mir einer bei diesem Problem helfen??

Danke für Eure Bemühungen.
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2007 - 16:45:49    Titel:

Hm das ist gar nicht so einfach... die Bewegungsgleichung für dieses Problem wäre folgende :

m*d²x/dt² - 0.5*A*cw*rho* (dx/dt)² - c*m*g = 0

c ist dabei die auszurechnende Rollreibungskonstante. (Liegt für Autoreifen irgendwo im Bereich von 0.01 - 0.03).

Im Prinzip musst du obige Differentialgleichung lösen, wobei mir da jetzt auf die Schnelle kein Ansatz einfallen würde, da dx/dt quadratisch eingeht. Dann kriegst du als Lösung die Funktion x(t) bzw. auch v(t) und kannst dann mit den gegebenen Anfangsbedingungen den Rollwiderstand ausrechnen.
Ich schätze aber, dass das auch irgendwie einfacher geht...komm nur grad nicht drauf
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2007 - 17:53:41    Titel:

Habs jetzt - Ansatz durch Substitution y = dx/dt, danach Trennung der Variablen...
Hab heute leider keine Zeit mehr um das detailliert aufzuschreiben, aber wenn du es mit dem Ansatz selbst nicht lösen kannst, schreib ich morgen nochmal wie es genau funktioniert
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 17:26:20    Titel:

So, die DGL hat als Lösung :

x(t) = -1/c1 * ln(cos(sqrt(c1*c2)*(t-K1))) + K2


Dabei ist c1 = A*cw*rho / 2m

c2 = c*g / m

(c ist die gesuchte Rollwiderstandskonstante)


K1 und K2 sind die durch die zweimalige Integration entstehenden Konstanten :
K1 ist die Zeit bis zum Stillstand des Motorrads,
K2 ist der zurückgelegte Weg.


Damit kannst du dann das gesuchte c ausrechnen.
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