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Matrix
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*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 15:05:32    Titel: Matrix

Hi Smile
Unser neues Thema ist Matrix/Vektor-Berechnungen...
Schon in der ersten Stunde habe ich nichts verstanden Sad Und jetzt sollen wir dazu Aufgaben machen Sad

Hoffe, ihr könnt mir das irgendwie verständlich erklären?!
Lösen sie das lineare Gleichungssystem mit dem GAUSS-Verfahren:
a) 2x1- 4x2+ 5x3= 3
3x1+ 3x2+ 7x3= 13
4x1- 2x2- 3x3= -1


b) -x1+ 7x2 - x3= 5
4x1-x2+ x3 = 1
5x1- 3x2+ x3= -1

c) 0,6x2+1,8x3= 3
0,3x1+ 1,2x2= 0
0,5x1 + x3= 1

...Das ist sind bestimmte Gleichungssysteme, aber inhomogen oder ?
Was soll das x1, x2 und x3 immer? Sind das 3 verschiedene Variablen? Sowie x,y,z ?


Danke:)
saugnapf
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Anmeldungsdatum: 21.12.2006
Beiträge: 126

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 16:25:05    Titel:

Am Beispiel von 1 :

1. Zeile der MAtrix : 2 4 5
2. Zeile der Matrix : 3 3 7
3. Zeile der MAtrix : 4 2 3

Jetzt ziehst dir nen schönen senkrechten Strich , und schreibst als 4. Spalte noch 3 13 -1 dazu...
Wenn du das Gauß-Verfahren nu auf die Matrix oben anwendest, musst du die Umformungen halt auch alle mit dem Ergebnisvektor daneben machen..

Und ja , x1, x2, x3 sind einfach nur Variablen, die könntest du auch x,y,z nennen wenn du magst
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
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BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 16:37:29    Titel: Gauß- Algorithmus

Zum üben findest du hier ein paar durchgerechnete Beispiele.

http://brinkmann-du.de/mathe/gost/1_gauss.htm
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 17:38:18    Titel:

danke! aber guck mal auf der homepage...da sind ja am anfang so rote nullen...muss ich bei diesen matrix berechnungen immer nur an dieser stelle nullen erzeugen? oder kann das auch an einer anderen stelle sein?
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 17:49:08    Titel:

Sad ich hab das echt noch nie gemacht, also ich versuchs mal...


x y z
2 -4 +5 = 3 /*2
3 +3 +7 = 13
4 -2 -3 = -1

4-8+10 = 6 /-3. Gleichung
3+3+7 =13
4-2-3 =-1

4-8+10 = 6 /*3
3+3+7= 13/*4
0-10-7= 5

12-24+30= 18 / 1 Gleichung-2.Gleichung
12+12+28= 39
0-10-7= 5

12-24+30= 18
0+12+2= -21
0-10-7 = 15

so jetzt habe ich zwei Nullen erzeugt, ist das so richtig Crying or Very sad
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
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BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 18:23:54    Titel:

erdbeere hat folgendes geschrieben:
danke! aber guck mal auf der homepage...da sind ja am anfang so rote nullen...muss ich bei diesen matrix berechnungen immer nur an dieser stelle nullen erzeugen? oder kann das auch an einer anderen stelle sein?


Die roten Nullen symbolisieren die Dreiecksmatrix.

Du musst es nicht genau so machen, wegen der Übersichtlichkeit ist es aber angebracht.

Es reicht, wenn du eine Zeile mit einer und eine Zeile mit zwei Nullen hast.
Wo die nun stehen ist einerlei.

Jetzt sell dir mal vor du hast eine 6*6- Matrix, wenn du da nicht sauber arbeitest, dann kommst du leicht durcheinander. Deshalb erzeuge lieber die Dreiecksgestalt der Matrix. Denn dann hast du 6 Zeilen wobei du jeweils eine Zeile mit einer, eine mit zwei usw. herstellen musst.
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 19:47:51    Titel:

ist meine matrix denn richtig Sad
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 21:13:51    Titel:

erdbeere hat folgendes geschrieben:

4-8+10 = 6 /-3. Gleichung
3+3+7 =13
4-2-3 =-1

4-8+10 = 6 /*3
3+3+7= 13/*4
0-10-7= 5


Fehler:
Wenn du von der 3. Gleichung die 1. abziehst, musst du berücksichtigen, dass -2-( -8 ))-2+8=6 ist und -3-(+10)=+7 ist

Meine Rechnung sieht so aus:

x...y...z...
-------------
2 -4 5 | 3
3 3 7 | 13 | I*2
4 -2 -3 | -1
-------------
2 -4 5 | 3
6 6 14 | 26 | II-3*1
4 -2 -3 | -1 | III-2*I
-------------
2 -4 5 | 3
0 18 -1 | 17
0 6 -13 | -7 | *3
-------------
2 -4 5 | 3
0 18 -1 | 17
0 18 -39 | -21 | III-II
-------------
2 -4 5 | 3
0 18 -1 | 17
0 0 -38 | -38 --->-38z = -38 ---> z = 1
------------
18y-1z = 17 ---> 18y-1 = 17 ----> y = 1
2x-4y+5z = 3 ---> 2x-4+5 = 3 ---> x = 3

Lösungsmenge: L = { 1 ; 1 ; 1 }
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 14 Jan 2007 - 15:23:35    Titel:

Sad irgendwie verstehe ich das alles noch nicht so gut...

okay versuchen wir mal die nächste aufgabe, also erst muss ich das umschreiben:

-1+7-1= 5
4-1+1= 1
5-3+1= -1

und ich muss jetzt bei 4, 5 und -3 eine 0 erzeugen, aber ich weiß nicht wie Sad
wima_typ
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 1086

BeitragVerfasst am: 14 Jan 2007 - 15:35:29    Titel:

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:
Sad irgendwie verstehe ich das alles noch nicht so gut...

okay versuchen wir mal die nächste aufgabe, also erst muss ich das umschreiben:

(I) -1+7-1= 5
(II) 4-1+1= 1
(III)5-3+1= -1

und ich muss jetzt bei 4, 5 und -3 eine 0 erzeugen, aber ich weiß nicht wie Sad


(II) + 4x(I)
(III) + 5x(I)

Dann hast du die erste Spalte schonmal hingekriegt. Danach musst du die letzte Zeile noch mit der zweiten verrechnen, damit du die Stufenform erhälst. Immer Schritt für Schritt und Spalöte für Spalte denken, wenn du jetzt schon an die -3 denkst, ist das zu früh, weil das nachher eh keine -3 mehr ist.
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