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Kurvendiskussion - blödes Problem
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kurvendiskussion - blödes Problem
 
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loler
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Anmeldungsdatum: 11.10.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 17:13:56    Titel: Kurvendiskussion - blödes Problem

Hallo Leute,

Hab grad ein Problem mit ner Kurvendiskussion.
es handelt sich um f(x)=1/20x^5 - 1/6x^3

Meine Ableitungen f'(x) bis f'''(x) hab ich gemacht, die Symmetrie ist pkt.sym. zum Ursprung, auch klar. Jetzt mein Problem mit den Nullstellen.
Wie bekomme ich die hier raus?
Mitternachtsformel/Substitution? Geht wohl eher nicht, habe ja kein c (oder?)

Wäre super wenn ihr mir helfen könntet! Smile
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 17:15:54    Titel: Nullstellen

x^3 ausklammern und Satz vom Nullprodukt anwenden
loler
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Anmeldungsdatum: 11.10.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 18:00:44    Titel: Re: Nullstellen

prabodh hat folgendes geschrieben:
x^3 ausklammern und Satz vom Nullprodukt anwenden


Hi,

Danke - aber was kommt dann genau raus (bzw. wie komm ich drauf?)

Habe dann ja x^3(1/20x^2-1/6)

x1 wäre dann ja 0 ....
und x2 ?
Thebozz-mismo
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Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 561

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 18:06:23    Titel:

Wenn ein Produkt gleich 0 ist, dann kommt auch o raus!
x=0 haste ja, aber setz doch jetzt mal 1/20x^2-1/6 gleich 0, dann bekommste noch 2 Nullstellen Wink
loler
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Anmeldungsdatum: 11.10.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 18:16:53    Titel:

Hi,

Gutgut, jetzt hab ich mitm Rechner bisschen rumprobiert und rausgefunden, dass x2 sqrt(10/3) und x3 -sqrt(10/3) sind.

sollte stimmen, oder?
*Nicolas*
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Anmeldungsdatum: 02.01.2007
Beiträge: 108

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 18:38:10    Titel:

ist richtig !!!
loler
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Anmeldungsdatum: 11.10.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 19:58:35    Titel:

Okay, dank euch, das habe ich jetzt erledigt ...

jetzt ists aber noch ne Aufgabe mit nem f(x) was wir so direkt noch gar nicht behandelt hatten ... f(x)=(x-1)*(x+2)^2

wie muss ich hier am anfang vorgehen? also wie würde f'(x) aussehen, bzw. wie gehe ich an die Nullstellen ran? (Satz vom Nullprodukt, Mitternachtsformel/Substitution?)

Danke euch! Smile
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 14 Jan 2007 - 00:58:53    Titel: Nullstellen

Nullstellen: Satz vom Nullprodukt.

1. Ableitung Produktregel und Kettenregel.

siehe:

http://brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_01_03.htm
loler
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Anmeldungsdatum: 11.10.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 14 Jan 2007 - 19:29:18    Titel:

//edit, hat doch geklappt, war etwas zu eilig ^^
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 14 Jan 2007 - 19:48:41    Titel: Hinweis

f(x) = (x-1)*(x+2)^2 =(x-1)*(x+2)*(x+2)

f(x) = 0 Nach dem Satz vom Nullprodukt wird jede Klammer einzeln nacheinander Null gesetzt.
Dadurch erhältst du 3 Lösungen für x.
Eine davon ist doppelt.
In diesem Fall spricht man von einer doppelten Nullstelle.
Für den Graphen der Funktion bedeutet eine doppelte Nullstelle, dass er die x- Achse an dieser Stelle nur berührt aber nicht schneidet.

Ableitung von f(x) = (x-1)*(x+2)^2

setze u = (x-1) und v = (x+2)^2

dann ist nach der Produktregel:

f'(x) = u'*v +u* v' = (x-1)'*(x+2)^2+(x-1)*[(x+2)^2]'

Bedenke dabei dass v' nach der Kettenregel abzuleiten ist.

Du kannst dir in diesem Fall das Leben auch einfach machen, indem du
(x-1)*(x+2)^2 zuerst ausmultiplizierst und dann ableitest.

Ich denke aber euer Lehrer will, dass ihr Produkt- und Kettenregel anwendet.
Es gibt viele Fälle in denen man nicht wie hier einfach ausmultiplizieren kann, sondern genau diese Regeln benötigt.
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