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Bestimmung Von Schnittpunkte Von Einer Ebene
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palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 19:39:18    Titel: Bestimmung Von Schnittpunkte Von Einer Ebene

Gegeben Sind Die Ebene
E: x = (1,2,0) + λ * (-1,2,1)+ µ * (1,-1,2)

und die Gerade
g: x = (1,1,1) + κ* (1,-2,3)

a)Bestimmen Sie Den Schnittpunkt Von E und g (falls existiert)
b)Berechnen Sie Zur Obigen Ebene E Einen Normalenvektor n


Wie Geht Man Bei Solche Aufgaben Vor. Ich Brauche Ihre Unterstützung.

Danke Vorraus.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 19:47:16    Titel:

a) z.B. E und g gleichsetzen und das LGS loesen.

b) du kannst einen n-Vektor der Ebene mit dem Kreuzprodukt / Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene E berechnen.

Gruss:


Matthias
palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 19:51:47    Titel:

Zitat:
a) z.B. E und g gleichsetzen und das LGS loesen.


ok gleich setzen

E: x = g: x

(1,2,0) + λ * (-1,2,1)+ µ * (1,-1,2) = (1,1,1) + κ* (1,-2,3)

daraus folg

(1,2,0) + λ * (-1,2,1)+ µ * (1,-1,2) = (1,1,1) + κ* (1,-2,3)

λ * (-1,2,1)+ µ * (1,-1,2)-κ* (1,-2,3) = (1,1,1)-(1,2,0)

ist bis hier richtig, ich habe aber dann 4 unbekannte, wie gehe nun weiter, LGS loesen aber wie?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 19:56:44    Titel:

es sind immer noch drei Unbekannte :-)

=> λ * (-1,2,1)+ µ * (1,-1,2) +κ* (-1,2,-3) = (0,-1,1)

Das LGS sieht dann wie folgt aus:

λ | µ | κ | ...

-1 | 1 | -1 | 0
2 | -1 | 2 | -1
1 | 2 | -3 | 1

Gruss:


Matthias
palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 19:58:31    Titel:

Zitat:


λ | µ | κ | ...

-1 | 1 | -1 | 0
2 | -1 | 2 | -1
1 | 2 | -3 | 1


welch verfahren werde hier richtig, gaus oder?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2007 - 22:29:16    Titel:

palpalo hat folgendes geschrieben:
Zitat:


λ | µ | κ | ...

-1 | 1 | -1 | 0
2 | -1 | 2 | -1
1 | 2 | -3 | 1


welch verfahren werde hier richtig, gaus oder?


ja, das Gauss-Verfahren.

Very Happy

Gruss:


Matthias
palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 18:25:18    Titel:

I) -1 | 1 | -1 | 0 ==>I+III benutz in III
II) 2 | -1 | 2 | -1
III) 1 | 2 | -3 | 1



I) -1 | 1 | -1 | 0 ==>2*I+II benutz in II
II) 2 | -1 | 2 | -1
III) 0 | 3 | -4 | 1

I) -1 | 1 | -1 | 0
II) 0 | 1 | 0 | -1
III) 0 | 3 | 2 | 1

hab so versucht zu lösen aber ich weiss aber nicht was ich machen soll damit ich diese 3 auch zu 0 bringen kann.
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