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harmonische Schwingung, Anfangsgeschwindigkeit
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caapi
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 14 Jan 2007 - 11:15:06    Titel: harmonische Schwingung, Anfangsgeschwindigkeit

Hallo.

Eine im Boden verankerte vertikale Feder wird oben mit einer 2 kg schweren Masse belastet. Die unbelastete Feder hat eine Länge von 0.08m. Die mit der Masse belastete Feder hat eine Länge von 0.05m. Die Federkonstante (kF) beträgt daher 654 N/m.

Welche minimale Anfangsgeschwindigkeit(v0_min) muss man dem System aus der Gleichgewichtslage verleihen, damit die Feder während der Schwingung periodisch in den unkomprimierten Zustand(Federlänge = 0.08m) zurückkehrt?

Gemäss Buch ist die Lösung v0_min = sqrt(2*g*h), mit h = 0.03m. Das ergibt ungefähr 0.76 m/s. Soweit so gut. Nun wollte ich die Lösung aber anders berechnen, nämlich:

v(t) = A * w * cos(w*t); A = Amplitude = h = 0.03m, w = Kreisfrequenz = sqrt(kF / m).
==> v(t = 0) = v0_min = w * A = 0.54 m/s.

Warum ergibt das nicht dasselbe Resultat wie oben? Wo liegt der Fehler? Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
LucyDiamond
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 13:36:19    Titel:

So ganz spontan würde ich sagen, dass das Buch falsch liegt, und zwar einfach weil ihre Lösungsformel offensichtlich auf dem Energiesatz beruht, allerdings sehe ich da keinen Term, der die Federenergie berücksichtigt.

Wenn man den Energiesatz korrekt aufschreibt, also
E_kin = E_Feder + E_pot,

kommt man auf diesem Wege auch auf v_min = 0.54 m/s.
caapi
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 21:59:48    Titel:

Danke erstmal für die Antwort. Hab aber noch das eine oder andere Problem damit. Ueber den Energiesatz komm ich nur auf die 0.54 m/s wenn ich folgende Gleichung aufstelle:

0.5 * Ek * v0_min^2 = m * g * h - 0.5 * kF * h

Müsste man aber nicht eher die potentielle Feder-Energie zur potentiellen Gravitations-Energie hinzuzählen? Schliesslich befindet sich die Masse, wenn die Feder unkromprimiert sein soll, oberhalb des Punktes an dem das Feder-Masse System im Gleichgewicht ist. Verstehe sowieso nicht, wie ich die beiden potentiellen Energien hier zusammenrechnen soll, da die totale potentielle Energie bei gleichem Abstand zum Gleichgewichtspunkt gleich sein sollte, egal ob sich die Masse nun 0.03m oberhalb oder unterhalb dieses Gleichgewichtpunktes befindet.

Kann man nicht ganz auf die potentielle Gravitationsenergie verzichten, und einfach so rechnen:

0.5 * m * v^2 = 0.5 * kF * h^2

Das durch die Masse verschobene Gleichgewicht der Feder beinhaltet ja quasi die potentielle Gravitationsenergie.

Wie auch immer, die Lösung im Buch scheint wirklich falsch zu sein.
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2007 - 09:43:00    Titel:

caapi hat folgendes geschrieben:
Kann man nicht ganz auf die potentielle Gravitationsenergie verzichten, und einfach so rechnen:

0.5 * m * v^2 = 0.5 * kF * h^2

Das durch die Masse verschobene Gleichgewicht der Feder beinhaltet ja quasi die potentielle Gravitationsenergie.

Wie auch immer, die Lösung im Buch scheint wirklich falsch zu sein.


Ja dem würd ich zustimmen. Jedesmal das Gleiche mit diesen Federn... hab die immer gehasst, da hab ich irgendwie nen blinden Fleck im Hirn Confused
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2007 - 10:26:51    Titel:

Um dem Energieansatz gerecht zu werden:

Die Feder hat rund 0,2943J an Spannenergie in der Gleichgewichtslage.
Um die 2kg-Masse um 3cm zu heben sind aber rund 0,5886J erforderlich. Es fehlen zu unserem Glück also 0,2943J, und diese müssen als Bewegungsenergie in das System gesteckt werden.
Auf 2kg bewegte Masse umgerechnet, ergibt dies v=0,5425m/s.
caapi
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2007 - 18:18:48    Titel:

Danke für die Hilfe, damit scheint die Sache klar zu sein... und ja, Federn sind in etwa gleich doof wie Flaschenzüge.
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